为闭区间套，或简称区间套。这里性质（i）表明，构成区间套的闭区间列是前一个套着后一个，即各闭区间的端点满足如下不等式：定理 若 是一个区间套，则在实数系中存在惟一的一点 ，使得 ，即 证 由（1）式， 为递增有界数列，依单调有界定理， 有极限 ，且有 同理，递减有界数列 也有极限，并...
证明单调有界数列的收敛性:通过构造一个递降的闭区间列,并利用闭区间套定理,可以证明单调有界数列必然收敛于一个实数。 证明有界数列存在收敛子列:同样地,通过构造闭区间列并利用闭区间套定理,可以证明任何有界数列都至少存在一个收敛的子列。 综上所述,闭区间套定理是数学分析中的一个重要...
闭区间套定理是数学系学生们的入门定理,也就是学数学分析时,先会学到这个定理。然尔,闭区间套定理其实是错误的,这是所有数学系学生们都意想不到的事情,不光是数学系学生们想不到,就连韦东奕,陶哲轩也想不到。大家听我这么一说,条件反射的第一反应肯定是:这个人喝蒙圈了?
闭区间套定理:设闭区间{[an,bn]}满足:[an,bn]⊃[an+1,bn+1](n∈N+),limn→∞(bn−an)=0,则存在唯一的ξ,使ξ∈[an,bn](n∈N+)且limn→∞an=limn→∞bn=ξ. 设f是[a,b]上的连续函数,下面用反证法证明f在[a,b]有界。 反设f在[a,b]无界,二等分区间[a,b],...
于是由归纳法构造出递降闭子区间列 {[an,bn]} 满足bn−an=b1−a12n−1→0 ,从而由闭区间套定理 知∃1ξ∈R,st.∀n∈N 有an≤ξ≤bn, 且 limn→∞an=ξ=limn→∞bn 证{xn} 有一个子列 {xnk} 收敛 xnk∈[−L,L] ,由构造过程 ...
闭区间套定理表明,如果存在一个闭区间套,那么这一列闭区间将存在唯一的公共点ξ,即ξ属于所有的闭区间[an, bn],n=1,2,3,...。这个公共点ξ是这一系列闭区间的极限点。 证明 闭区间套定理的证明通常涉及到实数的完备性,特别是戴德金定理或柯西收敛准则。以下是一个简化的证明思路: 构造数集:取所有小于bn的...
则满足闭区间套定理 则\exists ! \xi \in \mathbb{R} ,有 \xi \in \bigcap_{i=1}^{\infty}\left[a_i,b_i\right] 有\lim_{n \to \infty}b= \lim_{n \to \infty}a_n= \xi 由S 覆盖\left[ a, b \right] 可知, \xi \in \left( p , q\right) ,其中 \left( p , q\righ...
闭区间套定理:设闭区间{[an,bn]}满足:[an,bn]⊃[an+1,bn+1](n∈N+),limn→∞(bn−an)=0,则存在唯一的ξ,使ξ∈[an,bn](n∈N+)且limn→∞an=limn→∞bn=ξ.设f是[a,b]上的连续函数,下面用反证法证... 设f是[a,b]上的连续函数,将区间[a,b]无限二等分,利用反证法,由区间套定理...