一、定义与别称 错位排列特指n个元素重新排列后,每个元素的位置都与原排列不同的情况。该问题最早由数学家欧拉提出,因“装错信封”的经典案例得名:若将n封信装入n个对应信封,所有信件均装错的情况总数即为错位排列数。例如3个元素的错位排列有2种({2,3,1}和{3,1,2}),而4个元素的错...
错位排列问题是一个古老的问题,最先由贝努利(Bernoulli)提出,其通常提法是:n个有序元素,全部改变其位置的排列数是多少?所以称之为“错位”问题.大数学家欧拉(Euler)等都有所研究.下面先给出一道错位排列题目,让考友有直观感觉. 例1.五个编号为1、2、3、4、5的小球放进5个编号为1、2、3、4、5的小盒里...
可以考虑用排列数(Permutation)和组合数(Combination),来得到错位全排列的计算公式。 (2)排列组合计算种数 显然, 封信的组合方式共有 种装法,接下来我们要做的就是扣掉其中重复的种类,保证计数“不重不漏”。 假设第一封信装对,即为剩下的 个元素的一个全排...
问题1叫做错位排列derangement,顾名思义,就是排列后每个元素都不在原先的位置上。 先列举几个简单情况。显然D1=0,D2=1. D3=2.理由:如果原始排列是123,那么错位排列只有2个:231和312 D4=9.理由:如果原始排列是1234,那么错位排列有9个:2143,2341,2413,3142,3412,3421,4123,4312,4321. ...
若a_i 与a_n 调换位置,则只需考虑剩下 n-2 个元素错位全排列的情况。 若a_i 不放在第 n 个位置,则 a_i 也无法放在第 i 个位置,因此只需考虑剩下 n-1 个元素错位全排列的情况。根据加法原理和乘法原理,可以得到: D_n=(n-1)\cdot(D_{n-1}+D_{n-2})。 又D_1=0, D_2=1 ,于是可以...
1.错位排列的个数D(n)满足递推关系D(n) = n*D(n-1) - (-1)^n。 2.错位排列的个数D(n)可以通过康托展开公式求得。康托展开是将一个排列转化为一个正整数的方法,该整数可以唯一地表示该排列。具体而言,对于错位排列而言,康托展开公式为:D = (n-1)!x1 + (n-2)!x2 + ... + 2!x(n-2)...
那错位排列公式到底是啥呢？它可以表示为：Dn = n! (1 - 1/1! + 1/2! - 1/3! +... + (-1)^n / n!)。看起来是不是有点复杂？别担心，咱们慢慢捋。比如说，假设有3个元素要进行错位排列。那第一个元素就有2种选择，因为不能选自己原来的位置嘛。假设第一个元素选了第二个位置，那第二个...
这个公式基于数学的容斥原理。设S为n个元素全排列的集合，S(i)表示第i个元素固定的全排列集合。那么，S-{∪_{1≤i≤n} Si}就是错位排列的集合。根据容斥原理，我们可以计算出这个集合的元素个数。当n=5时，数字1, 2, 3, 4, 5的错位排列数量可以通过上述公式计算得出，结果为44。这个公式不仅...
错位排列问题:有N封信和N个信封,则每封信都不装在自己的信封里,可能的方法的种数计作Dn,则D1=0,D2=1,D3=2,D4=9,D5=44,D6=265…(请牢牢记住前五个数) [例20]小明给住在五个国家的五位朋友分别写一封信,这些信都装错了信封的情况共有多少种?() ...
今天小粉笔带领大家学习一下排列组合强化,这是对排列组合的一种拓展,其中一种是错位排列,大家来看一下吧! 知识点 1.错开原有位置,打乱顺序,重新排列。 例:你、我、他一人拿出一支袜子,每个人都不闻自己的,有几种情况? 答:典型的错位排列题,关键在于方法,抓住规律,生搬硬套。