锈规作图,即只用一把生锈的圆规完成作图。因为圆规已生锈,两脚间的距离被固定死,所以它只能作出单位半径的圆。 20世纪时美国几何学家佩多提出所谓“锈规问题”:用一个两脚距离固定为1(即:只能画半径为1的圆)的圆规,能否完成下面两个作图? (1)给定平面上任意两点A,B,作出点C使得△ABC为正三角形; (2)给定平...
首先，将线段AB=a向左右两侧延长，以提供足够的空间进行作图。接着，以A、B为圆心，分别用锈规画弧，截取得到BE=AF=b。然后，以BE、AF为底，再次使用锈规作边长为b的正三角形EGB和AHF。这样，AH与BG的交点C便自然形成。由于∠CAB和∠CBA都等于60°，我们可以断定△ABC即为所求的正三角形。这种作法不仅巧妙...
锈规作图续篇:单用一个只能画单位圆的圆规如何作线段中点 在这个 Blog 的一篇很老很老的文章里,我曾经讲过一个非常有趣的几何作图问题,这个问题最早是由 D. Pedoe 教授在 1983 年提出的:给定 A 、 B 两点,只用一个生锈的圆规(没有直尺),如何找出一个点 C ,使得 A 、 B 、 C 恰好构成一个等边三角形...
Poncelet-Steiner定理告诉我们,假如事先给定了一个圆和它的圆心,以后只用直尺足以完成任何尺规作图能够解决的问题。 现在,假设我们没有直尺,只有一把生锈的圆规。圆规已经被卡住了,只能画出单位半径的圆。在这样的条件下,哪些作图问题仍然能够被解决?锈规作图相当的困难,但并不是没有可能。1983年,D. Pedoe教授从...
①当1/√19<AB<2/√19时,我们作图中那样的一个"宝塔",顶峰为点P ②分别以P,A,B三点为圆心作圆,得到的四个交点取最外层的两个点E,F ③分别以E,F为圆心作圆,得到的两个交点其中一个为点P,一个为点C,通过一些计算得到AC=BC=1/√19 ④运用作图II找到AC,BC的中点S,T,作平行四边形CSXT的第四个顶...
Poncelet-Steiner 定理告诉我们 假如事先给定了一个圆和它的圆心 以后只用直尺足以完成任何尺规作图能够解决的问题。 现在 假设我们没有直尺 只有一把生锈的圆规。圆规已经被卡住了 只能画出单位半径的圆。在这样的条件下 哪些作图问题仍然能够被解决 锈规作图相当的困难 但并不是没有可能。1983 年 D. Pedoe ...
神奇的锈规作图 从古至今,尺规作图一直是数学中备受关注的一个问题。到现在,数学家们已经比较完美的解决了尺规作图的问题,指出哪些图形可以用尺规作图完成,哪些问题不能用尺规作图解决。Mohr-Mascheroni定理告诉了我们一个非常令人吃惊的事实:所有用直尺和圆规可以解决的作图问题,只用圆规也能完成(单用圆规)。当然,...
神奇的锈规作图 从古至今, 尺规作图一直是数学中备受关注的一个问题。 到现在, 数学家们已经比较完美的解决了尺规作图的问题, 指出哪些图形可以用尺规作图完成, 哪些问题不能用尺规作图解决。 Mohr-Mascheroni 定理告诉了我们一个非常令人吃惊的事实: 所有用直尺和圆规可以解决的作图问题, 只用圆规也能完成(单用...
首先我们将说明,如果线段 AB 的长度正好等于 1/√19 ,如何仅用锈规找出线段 AB 的中点。然后我们将进一步推出,只要线段 AB 的长度小于 2/√19 ,我们都能找出 AB 的中点。最后,我们将得到一种找出任意长线段的中点的办法。大家或许会说,在作图之前,我怎么知道 AB 有多长呢?读完全部证明后你就会发现,这其实...
锈规作出等边三角形的方法非常漂亮:利用锈规作图,我们能构造出两点之间由单位长线段构成的折线段,进而实现平行四边形的构造(已知其中三个点,能够只用锈规找出第四个点),进而完成等边三角形的构造。刚才提到的那篇“很老很老的文章”里有详细的描述,继续阅读之前,强烈建议先看一看。