(a-b)/2 ,(当且仅当 =时等号成立) 重要不等式要求: 一正:要保证不等式两边的数都是正数; 二定:要保证不等式中的数字的和或积是一个定 值; 三相等:要注意不等式中的数字能否相等,能的话 就可以取到最值,不能的话就取不到 故答案为: b÷R^+ , √(ab)≤(a-b)/2 ,(当且仅当=时等号 成立). 反馈 收藏
重要不等式包括:均值不等式(AM-GM不等式)、柯西-施瓦茨不等式(Cauchy-Schwarz不等式)、排序不等式。由它们推出的不等式链是:调和平均数 ≤ 几何平均数 ≤ 算术平均数 ≤ 平方平均数(即H≤ G ≤ A ≤ Q)。 1. **重要不等式确定**:在数学中,重要不等式主要包括: - **均值不等式(AM-GM)**:非负实数...
📖 10. 权方和不等式:设a = [a1, a2, …, an]和b = [b1, b2, …, bn]为正实数向量,则(a·b) / (a·a) ≥ (c·b) / (c·c),其中c为任意正实数向量。 📖 11. 权方和不等式的推广:设A和B为正定矩阵,则det(A) · det(B) ≥ [(det(A))^1/n · (det(B))^1/n] ^ n...
波波维奇乌不等式用于分析凸函数相关的不等式问题 。有多种不同形式以适应不同的函数和变量情况 。卡尔松不等式在组合数学和分析学中有应用 。它涉及到矩阵元素乘积和的不等式关系 。达布不等式用于分析函数导数的性质 。 这些重要不等式为数学研究和实际应用提供了坚实支撑 。 它们不断推动着数学及相关领域的进步与...
最简单的三元不等式(证明不等式过程中常用到)如下: 三元均值不等式:设非负实数,则 幂平均(Power-mean)不等式:设,,,则 三元柯西不等式:设,则 三角(Triangular)不等式: 切比雪夫(Chebysev)不等式:设,则 舒尔(Schur:1934)不等式:设...
1.【答案】重要不等式:a, b∈R ,有 a^2+b^2≥2ab ,当且仅当a=b时,等号成立.特别地,基本不等式:如果a0 , b0 ,我们用 √a √b 分别代替上式中的a,b,可得√(ab)≤(a+b)/2当且仅当a=b时等号成立.通常称此不等式为基本不等式. 结果...
重要不等式和基本不等式分别是指:1、重要不等式是指,一个数的二倍与另一个数的二倍之和一定大于或者等于这两个数乘积的二倍,指在初等与高等数学中常用于计算与证明问题的不等式。包括,排序不等式、均值不等式、完全的均值不等式、幂平均不等式、权方和不等式、柯西不等式、切比雪夫不等式、琴生不等式等。2、...
这些重要不等式是数学知识体系中的重要构成部分。均值不等式体现了算术平均数与几何平均数间的不等关系。柯西不等式在代数、几何等多方面都有广泛的应用。三角不等式描述了三角形三边长度间的基本不等规律。均值不等式公式为\(\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab}\)(\(a,b\geq0\),当且仅当\(a = b\)时...
导数专题:两个重要不等式的证明及其应用 导数专题:两个重要不等式的证明及其应用