同样由重排定理, \bar{a}Z_{p}^{*}=Z_{p}^{*} 即\{\bar{a}\bar{1},\dots,\bar{a}\overline{n-1}\}=\{\bar{1},\dots,\overline{n-1}\} 各元素相乘仍相等,即 \bar{a}^{|Z_{p}^{*}|}(\bar{1}\dots\overline{n-1})=\bar{1}\dots\overline{n-1} 消去得, ...
事实上,对于条件收敛的级数,还有一个更离谱的惊人结论,也就是我们本文的主题——黎曼重排定理。 黎曼重排定理 如果一个级数条件收敛,那么可以把它重新排列为收敛于我们希望的任意值。 我们举个例子阐述这个定理的意思。比如,对于莱布尼兹级数这样的条件收敛级数,你任意给出一个...
黎曼重排定理 星夜 莫若以明 来自专栏 · 数学学习笔记 52 人赞同了该文章 本文使用Zhihu On VSCode创作并发布 上篇文章 星夜:绝对收敛级数的运算定律17 赞同 · 1 评论文章 1.1 设∑n=0∞an是一个条件收敛却不绝对收敛的实数级数,定义集合 A+:={n∣n∈N∧an≥0}A−:={n∣n∈N∧an<0}...
(计算过程请自行确认即可) 更有趣的是,根据本文开头提到的黎曼重排定理,对于条件收敛级数,通过改变求和顺序,可以使级数收敛到任意实数。 不管怎么说,“任意的实数”给人很不显然的感觉呢。 定理的完整内容和证明,参见网上的其他。 总之定理是可以证明的。在这里没...
根据“黎曼重排定理”你可以得到你想要的任何数值 如下两个级数，大于0的正数项相加，会得到正的无穷大，小于0的负数项相加，则是负的无穷大，这个结论的证明前面有关的文章已经叙述的很多了，有兴趣的朋友也可以自己试着证明下：那我我们来看一个比较有趣的过程：也就是无穷大减去无穷大会发生什么 对于这类情况...
今天的主题是黎曼重排定理。定理断言,“条件收敛的实数项级数通过重排可以收敛到任意实数”。我们接下来将要对此详细说明,暂时看不懂这个定理的人也请放心。 无穷级数绝对收敛是指,级数各项取绝对值也收敛。 就像“绝对收敛”这个名称的字面意思那样。 相对地,条件收敛是指无穷级数收敛但不是绝对收敛。
黎曼重排意思就是,如果你调换了求和顺序,收敛结果就有可能不一样了,甚至不能保证收敛。本来就是说根据黎曼重排,你中间换顺序的时候就已经不能保证依然相等了。 6楼2024-08-01 16:45 收起回复 ZZ_404: 你是说哪张图?如果第一张,我故意的。如果第二张,那里我是通过Sn极限求得,那是个有限求和可以交换 2024...
今天的主题是黎曼重排定理。定理断言,“条件收敛的实数项级数通过重排可以收敛到任意实数”。我们接下来将要对此详细说明,暂时看不懂这个定理的人也请放心。 无穷级数绝对收敛是指,级数各项取绝对值也收敛。 就像“绝对收敛”这个名称的字面意思那样。 相对地,条件收敛是指无穷级数收敛但不是绝对收敛。
黎曼重排定理 (1)如果实数项级数 是绝对收敛级数,其和为A,即 那么对于正整数集到自身的任意置换σ:N→N(也就是正整数集自身的一个重排),级数 都是收敛的,且 (2)如果实数项级数 是条件收敛级数,则对于任何一个实数A(包括+∞和-∞),都存在正整数集N的一个重排σ:N→N,使得 ...