在踏上证明里斯-菲舍尔定理的征程之前,我们需要先了解一个关键的前提——贝塞尔不等式。这个不等式就像一把钥匙,帮助我们打开了通往里斯-菲舍尔定理的大门。 贝塞尔不等式揭示了希尔伯特空间中的一个元素和它在一个正交序列上的投影之间的关系。具体来说,设{en}是希尔伯特空间U中的一个规范正交系,那么对于任意的x∈U...
里斯-菲舍尔定理是贝塞尔不等式的逆命题，里斯(Riesz,F.)和菲舍尔(Fischer,E.S.)于1907年最早对特殊的希尔伯特空间L²[0, 2π]和规范正交系证明了这个定理。简介 里斯-菲舍尔定理是贝塞尔不等式的逆命题。设 是希尔伯特空间H中的规范正交系，F张成的闭子空间为E；又设 是一族数，满足 则必存在惟一的向量x∈...