里兹变分法(上) https://www.xuetangx.com/courses/course-v1:TsinghuaX+20430064X+sp/courseware/746 清华大学精心解说 up主搬砖不容易,希望大家点个个关注或投个硬币来支持up主
Rayleigh-Ritz对应于第一条路,强弱形式对应于后一条路。看上去Rayleigh-Ritz法和求解微分方程并没有什么关系,因为它跳过了通过变分法得到PDE这个步骤,但是根据上面提到的关系,我们可以把思维逆转过来,即能将泛函数最小化的函数是使用变分法后得到的PDE的解。这样我们也可以强行把Rayleigh-Ritz法看成是近似求解微分方...
第一性原理发展简史(2)——霍恩贝格-科恩定理与里兹变分法 上期我们介绍了密度泛函理论框架以及科恩-沈吕九方程的提出,今天我们就走进这个框架进一步看看它的内部构造: 1.霍恩贝格-科恩定理(Hohenberg-Kohn) 早在科恩-沈吕九方程提出之前,物理学家们对周期性材料体系已经有了原始但模糊的认识,电子是一种全同(狄拉...
特别是体系复杂了之后想想都让人望而却步,的确,在这个理论提出的最初20年中,并没有受到足够的重视。不过,今天生活在信息化时代的读者们其实不难发现,里兹变分法提出了一种判断语句,在拥有足够算力的计算机中,这套理论为解决复杂微观多电子体系提供了指导思想。所以说白了,这套理论不是用来让人解方程的,而是把解...
第一性原理发展简史(2)——霍恩贝格-科恩定理与里兹变分法 上期我们介绍了密度泛函理论框架以及科恩-沈吕九方程的提出,今天我们就走进这个框架进一步看看它的内部构造: 霍恩贝格-科恩定理(Hohenberg-Kohn) 早在科恩-沈吕九方程提出之前,物理学家们对周期性材料体系已经有了原始但模糊的认识,电子是一种全同(狄拉克...
虚功原理:在力的作用下处于平衡状态的体系,当发生与约束条件相符合的任意微小的虚刚体位移时,体系上所有的主动力在虚位移上所作的总功(各力所作的功的代数和)恒等于零。最小势能原理:表明在满足位移边界条件的所有可能位移中,实际发生的位移使弹性体的势能最小。 全文共计125个字 阅读量 83571 赞99 ...
1、对于变分法,一般取一阶变分等于0来导出有限元方程的单元刚度矩阵,在这个过程中,如果一个偏微分方程的泛函存在,那么泛函对应最小势能原理,对泛函可以直接进行近似求解,主要是里兹法,这里进行试函数假设,这个试函数只要满足本质边界即可,因为泛函取一阶变分会自动满足自然边界条件。如果偏微分对应的泛函不存在,那么...
第一性原理发展简史(2)——霍恩贝格-科恩定理与里兹变分法 上期我们介绍了密度泛函理论框架以及科恩-沈吕九方程的提出,今天我们就走进这个框架进一步看看它的内部构造: 霍恩贝格-科恩定理(Hohenberg-Kohn) 早在科恩-沈吕九方程提出之前,物理学家们对周期性材料体系已经有了原始但模糊的认识,电子是一种全同(狄拉克...
里兹变分法(下) https://www.xuetangx.com/courses/course-v1:TsinghuaX+20430064X+sp/courseware/746 清华大学精心解说 up主搬砖不容易,希望大家点个个关注或投个硬币来支持up主
5) Rely-Ritz method 瑞里-里兹法6) Ritz variation method 里兹变分法补充资料:瑞利-里兹法 通过泛函驻值条件求未知函数的一种近似方法,是英国的瑞利于1877年在《声学理论》一书中首先采用,后由瑞士的W.里兹于1908年作为一个有效方法提出。这一方法在许多力学、物理学问题中得到应用。 此法假定待求函数f(...