酉矩阵是复数域上的一种特殊方阵,其转置共轭矩阵等于自身的逆矩阵,满足关系式 ( U^U = UU^ = I ),其中 ( U^* ) 表示矩阵的共轭转置,( I ) 为单位矩阵。酉矩阵的核心特征在于其列(或行)向量构成一组标准正交基,且在变换中保持向量模长不变,广泛应用于量子力学、信号处理等领...
酉矩阵是复数域上满足特定正交条件的方阵,其核心特性包括列向量正交性、共轭转置等于逆矩阵、行列式模长为1等。以下从定义、性质、应用及实例四个
称为酉矩阵。 酉矩阵 - 判别准则 一个简单的充分必要判别准则是: 或者说,酉矩阵的共轭转置和它的逆矩阵相等。 酉矩阵 - 性质应用 酉矩阵的相关性质: 设有矩阵,则 (1)若 是酉矩阵,则 的逆矩阵也是酉矩阵; (2)若 是酉矩阵,则 也是酉矩阵;
设A,B为n阶实方阵,证明:A,B酉相似等价于正交相似.(酉相似指复矩阵P满足P\overline P^T=I) 显然如果正交相似,由于正交阵肯定是酉矩阵,所以自然酉相似 反之,设酉矩阵U=P+iQ使得U^HAU=B,其中P,Q是实矩阵,则有AU=UB,A^TU=UB^T,进而AP=PB,AQ=QB,A^TP=PB^T,A^TQ=QB^T, 考虑多项式f(x)=|P+...
当我第一次在书上看到“酉矩阵”这个词时,我也被它的名字吓了一跳。😮 为什么叫“酉”呢?后来才知道,原来这个“酉”是音译自unitary这个词。😅酉矩阵其实就是正交矩阵在复数上的推广,它的定义并不复杂,但它的性质却非常重要。📚 比如说,酉矩阵的列向量和行向量都是正交的,并且它们的长度都是1。👌其...
酉矩阵是复数域上的一种特殊方阵,其列(或行)向量构成标准正交基,且满足转置共轭矩阵等于其逆矩阵。这类矩阵在保持向量长度和内积不变的性质中具
在数学中,酉矩阵(又称幺正矩阵)是指一类特殊的正方形矩阵。酉矩阵具有许多重要的性质,在量子力学、信号处理和计算机图形学等领域有着广泛的应用。 定义 设U 是一个 n×n 的矩阵,如果满足以下条件,则称 U 为酉矩阵: UUH=In UHU=In 其中,UH 表示 U 的共轭转置,In 表示 n 阶单位矩阵。 另...
0.1 酉矩阵的定义 设U是一个n*n的复数方阵,有以下两种定义可以确定它是一个酉矩阵。 酉矩阵定义1 如果U的列向量构成一个标准正交向量集(orthonormal set of vectors),那么U就叫做酉矩阵 酉矩阵定义2 U是酉矩阵的充分必要条件是它的共轭转置(conjugate transpose)与它本身作矩阵乘法的结果是单位矩阵,即 ...
本文将介绍酉矩阵及其性质,酉变换的定义及其应用,并探讨它们在量子力学和通信领域的具体应用。 一、酉矩阵的性质 酉矩阵是指n阶复方阵U,满足U^H * U = I,其中U^H表示U的共轭转置,I表示n阶单位矩阵。酉矩阵具有以下重要性质: 1.酉矩阵的行列式的模长为1,即|det(U)|=1。这意味着酉矩阵的行列式既不会...
酉矩阵 1.酉矩阵(unitary matrix)定义 若n阶复矩阵A满足 AHA=AAH=E 则称A为酉矩阵,记之为A∈UN×N。其中,AH是A的共轭转置。 2.性质 如果A是酉矩阵 (1)A−1=AH (2)A−1也是酉矩阵; (3)det(A)=1; (det表示矩阵的行列式) (4)充分条件是它的n个列向量是两两正交的单位向量。