二、酉变换的定义及性质 酉变换是指通过酉矩阵将一个向量或一个矩阵转换为另一个向量或矩阵的线性变换。设有一个n维向量x和一个n阶酉矩阵U,酉变换可以表示为y = Ux。酉变换具有以下性质: 1.酉变换保持内积不变,即对于任意向量u和v,有(u, v) = (Uu, Uv),其中(u, v)表示向量的内积。 2.酉变换保持长度不变,即对于任意向量u,有||u||
综上所述,正交变换和酉变换在定义、性质和应用场景上有所不同,但它们都保持向量的长度不变,并且具有特殊的逆矩阵性质。
第十二讲酉空间的定义与性质、酉变换 定义1设V是一个复线性空间,如果对V中任意的两个向量,都有唯一的一个复数()与之对应,且满足以下性质(1),V,(,)=(,)的共轭复数;(2),,V,(,+)=(,)+(,);(3)...
是对称变换, 所以对 W 中任一元素 ?, ?(?) 还属于 W, 设 ? 是 W 的正交补中任一元素, 则 (?(?), ?) = (?, ?(?)) = 0, 所以 ?(?) 还属于 W 的正交补, 所以 W? 也是 ? 不变子空间. 第十二讲 酉空间的定义与性质、酉变换 定义1 设 V 是一个复线性空间, 如果对 V 中任意的两...
第十二讲第十二讲酉空间的定义与性质、酉变换酉空间的定义与性质、酉变换 定义定义11设设VV是一个复线性空间是一个复线性空间,,如果对如果对VV中任意的两个中任意的两个 向量向量 ,,都都有唯一的一个复数有唯一的一个复数(( ))与之对应与之对应,,且满足且满足 以下性质以下性质 (1)(1) ,, V,(V,( ...
12酉空间的定义与性质,酉变换-课件(PPT)
性质(常见正规阵): 酉阵、正交阵、Hermite阵、实对称阵,反Hermite阵、实反对称阵、对角阵是正规阵。 定理(酉相似于对角阵的充要条件): 推论(Hermite阵和反Hermite阵的特征值): Hermite阵特征值均为实数,和反Hermite阵的特征值均为纯虚数或0。 推论(实对称阵和实反对称阵特征值): 实对称阵特征值均为实数,...
应助: 6 (幼儿园) 金币: 860.6 散金: 168 红花: 1 帖子: 822 在线: 111.4小时 虫号: 1391347 注册: 2011-09-05 性别: GG 专业: 模式识别[求助] 酉变换的性质我在看图像处理基础知识的时候碰到这个问题,不知道是怎么变换来的,具体请看图例。 问题就是最后F(u,v)的协方差的推导我没看懂,麻烦懂的高...
解析 证明: 故T是V的线性变换 故,所以T是正交变换 例2证明:n阶的方阵A为酉矩阵的充要条件是对任何都有 证明:(必要性) 注:酉矩阵 若A是酉矩阵,则对 则 (充分性) 取中的一组标准正交基 则存在唯一的线性变换T,使得T在基下的矩阵是A 即:(证明T是正交变换) 因此T是正交变换,从而A是酉矩阵。