首先,定理中的动力系统可以分解为遍历系统,所以我们可以利用遍历理论的工具来研究这一点。虽然遍历系统数不胜数,但它们之所以拥有遍历这一性质,基本上出于两种原因:要么系统本身几乎是周期性的,也就是说,经过一定时间之后,系统中的状态会几乎回到原始状态,但却有一点点偏差,日积月累的话,靠这种偏差就能逼近所有状态;...
参考1: 代码随想录参考2: 算法图理论的基本概念介绍 | WhythZ参考3: 数据结构与算法之 ——图 Graph - 知乎 深度优先搜索 DFS 是优先沿一个方向去搜,不到黄河不回头,直到遇到绝境了,搜不下去了,再换方向(…
1.遍历链：一个随机过程称为遍历链，如果从任意一个状态出发，最终可以达到所有可能的状态。遍历链在实际应用中具有很重要的意义，因为它表示了一个过程的完备性和全面性。2.遍历时间：遍历时间是指从一个状态到达另一个状态所需要的时间。在遍历性理论中，研究遍历时间的分布和性质是非常重要的，它可以帮助我们更...
微分动力系统的遍历理论，通常称为光滑遍历理论，自20世纪60年代以来逐渐成为研究热点。它的重要性在于，通过微分工具处理问题，既直观又具有理论价值，且能涵盖保守和耗散系统等多种物理现象。研究对象主要是微分流形M上的微分同胚φ或流 φt，特别是当系统在不变集Λ上具有双曲结构时，其遍历性质尤为关注...
正如题图所示,遍历理论就像一个幽灵,难以避免,挥之不去,本科阶段课程中说不清道不明。 本文长期不定期更新,增强本人对遍历理论的理解。=== 根据本人这几天读书的经验,发现遍历论主要是集中研究相空间中的 …
遍历理论的核心议题之一是理解何时能确保“时间平均等于空间平均”，即对于定义在Χ上的函数ƒ，其时间平均在离散时间k下的表现（φk*ƒ）与空间平均相等。冯·诺伊曼的平均遍历定理（1932）和伯克霍夫的个体遍历定理（1931）分别在这个领域取得了早期的重要成果。平均遍历定理表明，对平方可积的...
与此同时，华裔数学家李天岩在约克及其合作者关于“存在性数学论证”的基础上，独立提出了计算不变密度函数的数值方法，并证明了其收敛性，成为计算遍历理论的先驱。值得一提的是，氢弹之父乌拉姆曾以一句诙谐之语描绘混沌研究：“把混沌研究称为‘非线性分析’，就好比把动物学说成是‘非大象一类动物的研究’。”...
遍历理论对动力学系统的随机性做了较为系统的阐述,架起了从动力学向统计过渡的桥梁[89,102].传统统计物理研究的是极大自由度的系统(约1023量级),而混沌动力学通常是考虑少体系统的问题.因此,人们自然会问:统计物理的概念是否只适用于大自由度的系统,在少体系统满足一定条件时,该系统是否也会显现出某些统计性质,...
微分动力系统的遍历理论 即光滑遍历理论。20世纪60年代以来，对微分动力系统的遍历性质的研究受到了普遍的重视。这一方面是因为引入了微分的工具使得处理问题简明而又富有几何直观，具有数学理论上的价值；另一方面是因为这种系统的物理解释概括了保守系统和耗散系统，内容更广泛。微分动力系统的研究对象是微分...
浅谈遍历理论与统计物理 奥斯特洛格拉 再三须慎意,第一莫欺心 43 人赞同了该文章 由于测量往往不是瞬间完成的,而是需要一个宏观短但微观长的时间间隔,我们一般认为宏观物理量的长时间平均值才是我们对该物理量测量所得到的值。对于一个给定的相轨道,物理量在不同的时间间隔内的平均值可能会有显著的差异,...