大数定律和中心极限定理 大学概率论大数定律和中心极限定理皮毛小结 一.依概率收敛 它的对立事件,概率为1 二、大数定律 通俗的说,切比雪夫大数定律:均值依概率收敛到均值的数学期望。 满足三个条件:相互独立,方差存在,且有上界。 通俗的理解: 在抛硬币中,抛出的次数趋向于无穷大时(n趋向于无穷大),正反面出现的概率是相同的。 条件:独立同
遍历性定理
遍历性定理.pdf,合肥工业大学数学系 第二节 遍历性定理 一、 基本概念 2 1 T 定义1 设X = {X (t),t Œ(-•,+•)} 为一平稳过程,若lim E Ú- T X (t)dt - m = 0 , T Æ• 2T 2 1 N 或者lim E  X (t) - m = 0 ,则称X 的均值有遍历性。 T Æ• 2N + ...
第二节第二节 遍历性定理遍历性定理 一、 基本概念 定义 1 设{ ( ),X t t(,)}X=∈ −∞ +∞为一平稳过程, 若21TlimT→∞( )02TTEX t dtm−−=∫,或者21limT→∞( )021NkNEX tmN=−−=+∑,则称 X 的均值有遍历性。 若21TlimT→∞(( ))(())( )τ02TTEX tm X tm dtRτ...
遍历性定理遍历性定理 上述问题在数学上的抽象化的提法如下:设(Χ,B,μ)是一个测度空间,通常假定μ(Χ)=1,即μ为概率测度,φ是Χ的一个变换。如果任意可测集B∈B的原像集φ-1B仍是可测集(即φ-1B∈B),那么φ就称为可测变换。如果可测变换φ使得μ(φ-1B)=μ(B)对任意B∈B成立,那么φ就称为...
第二节遍历性定理 一、基本概念 定义1设{(),(,)}XXtt=Î-¥+¥为一平稳过程,若 2 1 lim()0 2 T TT EXtdtm T -®¥ -= ò , 或者 2 1 lim()0 21 N T kN EXtm N ®¥ =- -= + å ,则称X的均值有遍历性。
合肥工业大学数学系第二节 遍历性定理 一、 基本概念 定义 1 设 { ( ), ( , )} X X t t = Î -¥ +¥ 为一平稳过程,若21lim ( ) 02TT TE X t dt mT- ®¥- =ò,或者21lim ( ) 02 1NTk NE X t mN®¥=-- =+å,则称 X 的均值有遍历性。 若21lim ( ( ) )(...
解 由题设知 的概率密度函数为 要讨论X(t)的平稳性,由宽平稳定义知,需要求 。 当取定 为一随机变量 的函数 ,由求随机变量函数的数学期望公式知 ∵ 令 ,则又∵ 令§4.2 遍历性定理 1. 各态历经问题的提出 对于一个随机过程X(t),我们当然希望知道它们的分布函数,但很困难,于是我们退而求其次,考虑求它...
均值遍历性定理平稳过程关于均值具有遍历性 的充要条件是: 定理一: 1,0 XX Xt PXtEXtDXt Xt 关于均值具有遍历性定义为: 下面只要计算的均值与方差 思路: 就可以了 续 1 2 T TT ElimXttdtEX T 1 2 T T T limEXtdt T 1 2 T XX T T limdt T 续 2 2 X EXDXtt 2 2 1 2 T X TT ElimX...
目录1.马尔可夫链概述 2.遍历定理的定义及重要性 3.遍历定理的证明 4.遍历定理的应用 5.总结 正文 一、马尔可夫链概述 马尔可夫链是一种随机过程 ,可以用来描述系统的演化过程 。它由一个状态序列组成 ,每个状态都有一定的概率从前一个状态转移而来 。马尔可夫链的特点是系统的未来状态只依赖于当前状态 ,而...