利用常用的逻辑等价式证明 相关知识点: 试题来源: 解析 [证明]由分配律可知: (P∧Q)∨(P∧￢Q) P (Q∨￢Q) P∧1 P由吸收律可知:P∨(P∧Q) P,所以 Q→(P∨(P∧Q)) Q→PP→(P→Q) ￢P∨(P→Q) P∨￢P∨Q ￢P∨Q ￢￢Q∨￢P ￢Q→￢P用真值表可以证明 ,于是有 A→(B∨C) ￢A
解析 真值表法。列出两个命题公式的真值表,如果这两个公式对于任何指派,真值都完全相同,那么说明这两个公式是逻辑等价的。公式演算法,利用基本的逻辑等价公式进行推导证明。利用重言式的性质证明A与B逻辑等价,只需证明AB为一个永真式即可。永真式的证明可以利用真值表或者公式演算法。
双条件命题的逻辑等价式如下: \begin{array}{l} p\leftrightarrow q\equiv (p\rightarrow q)\wedge(q\rightarrow p)\\ p\leftrightarrow q\equiv\neg\ p\leftrightarrow\neg\ q\\ p\leftrightarrow q\equiv (p\wedge q)\vee(\neg\ p\wedge \neg\ q)\\ \neg\ (p\leftrightarrow q)\equiv ...
A∧1 ⇔ A 排中律: A∨┐A ⇔ 1 矛盾律: A∧┐A ⇔ 0 蕴涵等值式: A→B ⇔ ┐A∨B A→B ⇔ ┐(A∧┐B) 等价等值式: A↔B ⇔(A→B)∧(B→A) 换位律: A→B ⇔ ┐B→┐A 等价否定等值式: A↔B ⇔ ┐A↔┐B 归谬论: (A→B)∧(A→┐B)⇔ ┐A ...
常用逻辑等价式常用逻辑等价式 1. 双重否定原理:非非A等价于A。 2. 否定与或的等价:非(A或B)等价于非A且非B。 3. 否定与且的等价:非(A且B)等价于非A或非B。 4. 同一律:A等于A。 5. 吸收律:A或(A且B)等价于A。 6. 分配律:A且(B或C)等价于(A且B)或(A且C)。 7. 结合律:(A且B)且...
由此真值表可见(AB) ( (A∧B) ∨(┐A∧┐B)) 是永真式,所以AB (A∧B)∨(┐A∧┐B)成立。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。 方法三 假设α为一指派。 若α(AB)=1,则α(A)= α(B)。 (i)若α(A)= α(B)=0。则α(┐A)= α(┐B)=1,从而α(┐A∧┐B)=1,进而α(...
逻辑等价式～～A<=>A 双重否定 A∧A<=>A 等幂律 A∨A<=>A A∧B<=>B∧A 交换律 A∨B<=>B∨A (A∧B)∧C<=>A∧(B∧C) 结合律 (A∨B)∨C<=>A∨(B∨C) A∧(B∨C)<=>(A∧B)∨(A∧C) 分配律 A∨(B∧C)<=>(A∨B)∧(A∨C)...
上面这个式子很重要,因为这是我们证明一个永真蕴含式的底层逻辑 个人建议:其实你也可以近似的理解为只要前件是真的,必然包含后件为真 3|0三、永真蕴含式的证明 3|1底层逻辑 暨 推理方法一 首先,等价式的证明是易懂的,和数学代数运算、等价代换差不多嘛。
逻辑等价式定义为两个复合命题在所有可能情况下都具有相同真值。例如，复合命题 [公式] 和 [公式] 通过真值表验证为逻辑等价，这是因为它们的真值表一致。德摩根定律是逻辑等价式的重要例证，它提供了求取合取和析取否定的方法。例如，"小王有一部手机且有一台笔记本" 的否定可以通过德摩根定律转换为 ...