该函数为凸函数,没有局部最优解,只存在全局最优解; 三、逻辑回归损失函数的梯度 损失函数: 1)σ(t) 函数的导数 2)log(σ(t)) 函数的导数 变形: 3)log(1 - σ(t)) 函数的导数 3)对损失函数 J(θ) 的其中某一项(第 i 行,第 j 列)求导 两式相加: 5)损失函数 J(θ) 的梯度 与线性回归梯度...
2. 逻辑斯蒂回归损失函数梯度推导 2.1. Introduction The "Machine Learning" course on Coursera is a one of the most popular course over all of MOOC. This course is famous for its simplified teaching step and other bright spots. Logistics regression, as the most important model for beginner, lack...
逻辑回归损失函数的推导,也是面试时经常被问到的一个点,我们也从两个角度去学习其损失函数的推导过程。然后再计算损失函数的导数。 1 从对数几率看逻辑回归 1.1 推导过程 一句话总结逻辑回归: 逻辑回归假设数据服从伯努利分布,通过极大似然函数的方法,运用梯度下降来求解参数,来达到将数据二分类的目的。 逻辑回归是...
常用的逻辑回归损失函数是"交叉熵损失函数",也被称为"对数损失函数"。 为了理解逻辑回归损失函数的推导过程,我们需要先了解一下逻辑函数。逻辑函数,又称为"sigmoid函数",其数学表达式为:f(x) = 1 / (1 + e^(-x))。它的特点是能够将任意实数映射到[0,1]的区间内,因此可以用来表示概率。逻辑回归模型通过...
我们首先定义损失函数和模型预测的形式。对于二分类逻辑回归,模型预测使用sigmoid函数,即: y^i=σ(zi)=11+e−zi 其中,zi=Xi⋅θ是模型对第i个样本的线性预测,Xi是样本的特征向量,θ是模型参数。 对于单个样本的交叉熵损失,我们有: L(yi,y^i)=−[yilog(y^i)+(1−yi)log(1−y^i)]...
大功告成,我们得到了逻辑回归的损失函数,它长成(15)式这个样子$$\begin{equation} J(w)= \sum_{i=1}{n}\ln{(1+e)} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ w与x_i都是向量,x_i表示第i笔数据 \end{equation}$$ 我们的目标就是找到最小化\(J(w)\)的那个\(w\).就像在线性回归中做的那样,接下来我们...
逻辑回归损失函数推导及求导 Part1: 损失函数推导 逻辑回归的公式为: 假设有N个样本,样本的标签只有0和1两类,可以用极大似然估计法估计模型参数,从而得到逻辑回归模型 设yi=1的概率为pi,yi=0的概率为1 - pi,那么观测的概率为: 概率由逻辑回归的公式求解,那么带进去得到极大似然函数: 取对数得到对数似然函数:...
三、逻辑回归损失函数的梯度 损失函数: 1)σ(t) 函数的导数 2)log(σ(t)) 函数的导数 变形: 3)log(1 - σ(t)) 函数的导数 3)对损失函数 J(θ) 的其中某一项(第 i 行,第 j 列)求导 两式相加: 5)损失函数 J(θ) 的梯度 与线性回归梯度对比 ...
逻辑回归模型及其代价函数推导 1. 逻辑回归 逻辑回归,该模型的输出变量范围始终在0和1之间。 逻辑回归模型的假设是: g 代表逻辑函数(logistic function)是一个常用的逻辑函数为S形函数 (Sigmoid function),公式为: ,该函数的图像为: 合起来,我们得到逻辑回归模型的假设模型: ,hθ(x)的作用是,对于给定的输入...
为了推导二分类逻辑回归的损失函数,我们需要先定义模型的预测概率。在逻辑回归中,我们使用sigmoid函数将线性模型的输出转化为概率值。sigmoid函数的定义如下: sigmoid(z) = 1 / (1 + e^(-z)) 其中,z表示线性模型的输出。将sigmoid函数应用于线性模型后,得到的预测概率为: y' = sigmoid(wx + b) 其中,w和b...