历史上, (S↓T) 曾经记为 (S,T) ,故称为逗号范畴。当A=B=C 时,逗号范畴退化为箭头范畴(arrow category)。 当A=C, S 为单位函子 1C, B=1 时,逗号范畴退化为切片范畴。 由此可见,箭头范畴和切片范畴都是逗号范畴的特例。下面我们看一种新的逗号范畴:假设有函子 G:\mathscr{C\to
对于逗号范畴（F，G），有两个函子，以及一个正规自然变换。整个命题都在交换图上表示出来了。（F，G）的两个投影函子，到达生成他的两个范畴，这两个范畴本身又由选定的函子指向同一个范畴C，诱导出了一个自然变换，是范畴C中的态射。这个图是一种结构，是许多数学对象满足的图，但是，不附加内...
2023/4/18 更新:改了一些笔误,增加了 Stone-Cech 紧致化这个例子。
1.对象,范畴A,B的对象组成的序对 2.态射,范畴A,B的态射组成的序对 3.复合,范畴A,B的复合诱导的,并按分量定义 就是前面交换图的特例,将逗号范畴具体化为积范畴。 万有性质,下面是个示意图。 考虑单对象的常值函子,1范畴只有一个射,所以逗号范畴同构于积范畴。 术语,定义在积范畴上的函子常称之为双函...
首先是逗号范畴的结构 自然映射的复合 万有性质 万有性质中出现的自然映射的复合 元素范畴实质上也是逗号范畴。 积范畴也是逗号范畴。 至此,昨天的遗留问题解决完毕了。图画起来还是挺花时间的,也是很形象的,内部的结构,发生的变化一目了然。对于不同的范畴具有的相同结构,可以简单的通过模式识别来判断,不需要对繁杂...
两个范畴的积是新的范畴: 1.对象,范畴A,B的对象组成的序对 2.态射,范畴A,B的态射组成的序对 3.复合,范畴A,B的复合诱导的,并按分量定义 就是前面交换图的特例,将逗号范畴具体化为积范畴。 万有性质,下面是个示意图。 考虑单对象的常值函子,1范畴只有一个射,所以逗号范畴同构于积范畴。