二阶递推公式特征方程是一种常见的数学方法,主要用于求解二阶线性递推数列的通项公式.例如:一个数列满足递推关系an+2=pan+1+qan,且a1,a2为给定的常数(有时也
下面我们将详细介绍特征方程法在数列递推中的应用。 首先,让我们来回顾一下数列的一般形式。一个数列可以表示为: aₙ=c₁aₙ₋₁+c₂aₙ₋₂+...+cₖaₙ₋ₖ 其中aₙ表示数列的第n项,c₁,c₂,...,cₖ为常数,k为递推阶数。 为了求解递推关系,我们首先要确定数列的特征...
若特征方程无实根,则无法构造,考虑周期数列。 2含参推导 根据构型知: 为公比为的等比数列: 两边同除以得: 此步除数不能为0,取非零实根:若同时取0,则原递推式为为常数列,无须求;若有且仅有一0,则原递推式为二项递推,参考前文。 此时问题转化为了线性二项递推,可再次使用待定系数法,但含参运算为避免...
1、若方程有两相异根 、 ,则; 2、若方程有两等根 ,则 . 其中、 可由初始条件确定。 这正是特征方程法求递推数列通项公式的根源所在,令 ,就可求得斐波那契数列的通项,真是“踏破铁蹄无觅处,得来全不费工夫”! 将上述方法继续类比到分式线性递推数列 (),看看又会有什么发现? 仿照前面方法,等式两边同加...
特征方程有两个相异的根其中必有一个特征根不等于不妨由第1部分的证明过程知不是特征方程的根故特征方程有两个相异根而方程与方程又是同解方程 考虑一个简单的线性递推问题. 设已知数列 的项满足 其中 求这个数列的通项公式. 采用数学归纳法可以求解这一问题,然而这样做太过繁琐,而且在猜想通项公式中容易出错...
具体数字更直观些。如:p=2,q...相关推荐 1各种形式递推数列求通项的方法和特征方程各种题型的递推数列如An=p+q/A(n-1); An=pA(n-1)+qA(n-2); An=pA(n-1)^2+q; An=A(n-1)*A(n-2);的求解思路
法:针对问题中的递推关系式作出一个方程x =cx • d,称之为特征方程; 借助这个特征方程的根快速求解通项公式•下面以定理形式进行阐述. 定理1:设上述递推关系式的特征方程的根为x0,则当x0=a4时,an 为常数列,即an二ai;当Xo二ai时,a^ bn' xo,其中{bn}是以c为公比 的等比数列,即 pl 证明:因为 ...
一、一阶线性递推式 设已知数列{an } 的项满足 a1 b, an1 can d ,其中 c 0, c 1, 求这个数列的通项公式; 定理1:设上述递推关系式的特征方程的根为 x0 ,则当 x0 a1 时, an 为常数列,即 an a1;当x0 a1时, an bn x0 ,其中{bn }是以 c 为公比的等比数列,即 bn b1c n1 , b1 a1...
则特征根方程为x^2=px+q解得x1、x2(有可能是复数)则若x1不等于x2,an=u*x1^n+v*x2^n若x1=x2,an=(u*n+v)*x^n其中系数u、v由a1=s a2=t 解方程确定 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 特征根求数列通项公式怎么用 用特征根法求数列的通项公式 高中数列的特征根法求通项...
那么我们根据特征根法得到特征方程: 该方程有两个根x2=x+1该方程有两个根x1=1+52,x2=1−52 那么我们可以直接写出递推数列的通项公式: Fn=c1(1+52)n+c2(1−52)n 通过待定系数,我们可以得到 c1=55,c2=−55 至此我们就解决了递推数列的求解,这个方法十分简洁的得到了通式,但是很显然它的局限...