给定一个本原多项式P(x)=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n,其中ai是整系数,且首项系数a0=1。 求本原多项式P(x)的逆多项式,即求一个多项式Q(x)=b0+b1x+b2x^2+...+bmx^m,其中bi也是整系数,使得P(x)*Q(x)=1。 求解逆多项式的一种方法是使用扩展欧几里得算法。 首先,我们将本原多项式P(x)表示为多项式...
类似于逆原,多项式也可以求逆,具体地,定义多项式f(x)f(x)f(x)的乘法逆为能使得f(x)∗g(x)≡1(modxn)f(x) * g(x) \equiv 1 \pmod{x^n}f(x)∗g(x)≡1(modxn)的多项式g(x)g(x)g(x),也可记作f(x)−1f(x)^{-1}f(x)−1。
多项式的关键在于:用模的次数降次。 它的复杂度跟模数的次幂有关。 所以可以考虑对模数分治。参考 若多项式FF只有一项,直接求常数项的逆元(这也是判别多想式是否存在逆元的条件)。 设已知 F(x)H(x)≡1(modx⌈n2⌉)F(x)H(x)≡1(modx⌈n2⌉) 则F(x)G(x)≡1(modx⌈n2⌉)F(x)G(x)≡1...
而所谓地逆矩阵多项式展开,就是通过某种形式的级数展开,把逆矩阵表达成多项式的形式。这个过程常常通过数学中的泰勒级数或者冯·诺依曼级数来实现。对许多复杂问题来说直接求解逆矩阵并不总是最优解。避免计算上的困难我们可以选择将逆矩阵以多项式的形式进行近似展开。从而达到某些计算上的便利。具体而言。当矩阵A是可逆...
“逆”,也就是 g(\mathbf A)(\mathbf I-\mathbf A)=\mathbf I)g(\lambda_i)(1-\lambda_i)=1.那么我们就得到了 g(\lambda_i) 的值: g(\lambda_i)=\frac{1}{1-\lambda_i}.\\接下来就是“插值多项式”了.假设 g 是n-1 次的,因为我们有 n 个这样的方程.那么利用插值公式就能得到 g 的...
逆运算的过程可能会涉及到乘法法则的运用。能帮助我们检验因式分解的结果是否正确。有时候需要仔细分析因式的各项系数和指数。是对代数运算能力的一种考验。可以通过逐步相乘的方式来实现。要注意符号的变化和运算的优先级。 对于复杂的因式,逆运算可能较为繁琐。但有助于加深对多项式结构的理解。是数学知识体系中不可...
切又必须是4次本原多项式，4次的本原多项式可以查一下常用的本原多项式表，很明显有x^4+x+1和x^4+x^3+1,以上两式子互为逆多项式。至此，原式可以化简为（x+1）(x^2+x+1)(x^4+x+1)(x^4+x^3+1)和一个未知的4次多项式的乘积。这个4次多项式可以是本原多项式也可以不是，到这里，就...
方法一:多项式求逆 令\(g(0)=0\),原式子可写成 \[f_i=\sum\limits_{j=0}^{i}{f_{i-1}g_j} \] 把\(f\),\(g\)看作多项式,等式右边即为\(f\times g\),这说明有\(f=f\times g\)。除了\(i=0\)时,\((f\times g)_0 = 0\neq f_1\)。因此把它补上,就有 ...
逆定理:设p(x)是次数大于零的多项式,如果对于任何多项式f(x),由p(x)|f(x)g(x)可以推出p(x)|f(x)或p(x)|g(x),那么p(x)是不可约多项式.反证法,设p(x)可约,则有p(x)=p1(x)|p2(x).那么由假设可得p(x)|p1(x)或p(x)|p2(x),这是不可能的,因为后面两个多项式的次数低于p(x)的次数...