那么我们该如何求出x=(m!)*(n-m!)的逆元呢? 这里需要引入费马小定理: 假如a是一个整数,p是一个质数,那么 a^(p-a)是p的倍数 如果a不是p的倍数: a^(p-2) * a % p = 1 也就是说a的逆元是a^(p-2) 证明过程可以看这个视频,又是一个高质量视频: 最美数学系列-什么是费马小定理以及如何证明...
LL niYuan(LL a, LL b)//费马小定理求逆元{returnpow(a, b -2, b); }
卢卡斯定理求组合数(逆元+费马小定理+扩展欧几里得) 今天在刷OJ的时候,刷到了这样一道题 这一看不就是个水题直接求组合数求余嘛,打表直接提交。 成功WA,返回来一看,m,n的数据范围直接给到了int_64,思考一番,不会。果断去百度了一下,才发现原来有一个定理——卢卡斯定理(用来特意解决这类问题),可能是我比...
乘法逆元 若a,b互质,这满足同余方程ax≡1(modb),称x满足a乘b的乘法逆元。 8x≡1(mod5)x=2,7,12... 费马小定理 若p为质数,且a,p互质,ap−1≡1(modp),34−1=1(mod4) ap−2是a,b的乘法逆元,用快速幂求解 a×ap−2=1(modp) 模板 #include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;#defi...
在此题还可以用费马小定理 假如p是质数,且gcd(a,p)=1,那么 a(p-1)≡1(mod p)。即:假如a是整数,p是质数,且a,p互质(即两者只有一个公约数1),那么a的(p-1)次方除以p的余数恒...
既然直接计算解决不了问题,那我们就把目光转向更高等的数学理论——费马小定理 pow(a,p) ≡ a ( mod p) 这里我们把等式两边同除pow(a,2) 得到的式子就是: pow(a,p-2) ≡ 1/a ( mod p) ∴ 1/a mod p=pow(a,p-2) mod p; 所以上面组合数的分母求余后的值就可以计算了~~~ ...
思路:范围小的话可以通过递推求出,否则就要先预处理。首先预处理出所有阶乘取模的余数fact[N],以及所有阶乘取模的逆元infact[N],如果取模的数是质数,可以用费马小定理求逆元。 由 ,我们可以令 , ,则 。 Accepted Code: /* * @Author: lzyws739307453 ...
但是这种只适合n,m都比较小的情况,不然会爆内存。 二、费马小定理 C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!),求C(n,m)%MOD,除法运算的过程中无法直接求,最后取模的话容易超long long,这里可以用到费马小定理。 费马小定理:b^(p-1)%p==1 (p为素...
n和m特别大10^18时但是p较小10^5时用lucas 10.Lucas大组合取模 代码语言:javascript 复制 #define N 100005 #define M 100007 ll n,m,fac[N]={1}; ll C(ll n,ll m){ if(m>n)return 0; return fac[n]*qpow(fac[m],M-2,M)%M*qpow(fac[n-m],M-2,M)%M;//费马小定理求逆元 } ...
数论总结 内容:欧拉函数,欧拉定理,费马小定理,中国剩余定理,欧几里得定理,扩展欧几里得定理,逆元,线性筛、卡特兰数、快速幂、快速乘、矩阵乘法。 欧拉函数:A={ x | 1 < =x < n, gcd(x,n) = 1} 特殊的质数p的欧拉函数为p-1, p的a次方的欧拉函数为p的a次方减p的a-1次方,可以在线性筛的过程中求出...