我们之前说过,分类一个critical point的标准就是看它Hessian的eigenvalues,那我们计算Hessian,识别出鞍点,同时在鞍点处沿着可以下降的方向前进不就行了?在传统上,人们认为这是可以逃离鞍点的唯一办法,毕竟不算Hessian,你连是不是鞍点都不知道,何谈逃离。这方面的结果最好的是我们熟悉的Yurii Nestrov提出的一个算法[2...
在这个空间里,如果我们通过梯度下降法一路下滑终于滑到了一个各方向导数均为0的点,那么它为局部最优点的概率即0.5^ n,为鞍点的概率为1-0.5^n,显然,当模型参数稍微一多,即n稍微一大,就会发现这个点为鞍点的概率会远大于局部最优点! 实际操作中避开鞍点 使用的mini-batch梯度下降法本身就是有噪声的梯...
这样的方向的存在则给基于梯度的算法逃离鞍点的可能性。一般来说,区分局部极小和非严格鞍点是 NP-hard 的;因此,我们,也包括之前这方面的学者们,都会把注意力放在逃离严格鞍点上。 形式上,我们就光滑度提出以下两个标准假设:  传统理论是通过限定迭代次数找到一阶驻点的速度,研究收敛至ϵ- 一阶驻点(...
在介绍逃离鞍点问题之前，我们首先需要了解什么是鞍点。在数学和优化领域中，鞍点是指一个函数在某一点上...
通过Hessian矩阵!💡Hessian矩阵提供了函数的二阶导数信息,帮助我们了解函数在某点的局部曲率。📈如果Hessian矩阵的特征值向量中有正有负,那就意味着我们可能正处于一个鞍点。💨那么,如何逃离鞍点呢?利用特征值向量,我们可以找到一个方向,沿着这个方向移动,就能逃离鞍点,继续向全局最小值进发!🏁0 0...
本文之前,最有效的逃离鞍点的单循环算法,即扰动加速梯度下降算法(PAGD)由 Jin 等人提出。这一算法的基本思想十分简洁:在梯度较大的区域,利用 Nesterov 提出的加速梯度下降(AGD)进行迭代。若到达鞍点附近梯度很小、AGD 迭代效率很低的区域,则进行一次扰动,以期令现有迭代值离开鞍点附近。Jin 等人证明了在合理的模长...
鞍点是指在某一点上,损失函数在某些方向上是极小值,而在另一些方向上是极大值。在高维空间中,鞍点的存在比局部极小值更加普遍。由于在鞍点处,梯度在某些方向上接近于零,优化算法可能会在此停滞,导致训练速度减慢或停滞不前。局部极小值和鞍点的区别就在于前者四周的损失都会高于其本身,然而逃离鞍点值,就可能让...
【Deep Learning 】深度模型中的优化问题(四)之如何逃离(跳出)鞍点(Saddle Points) normalization策略等。我们知道在,优化问题中,深度学习的优化问题中,经常存在鞍点,就是这一点的导数为0,从某些维度看是极小值,从另一些维度看是极大值,比如下图所示:深度学习的寻优过程中,鞍点所造成的困难,远比局部最小值大的...
本文之前,最有效的逃离鞍点的单循环算法,即扰动加速梯度下降算法(PAGD)由 Jin 等人提出。这一算法的基本思想十分简洁:在梯度较大的区域,利用 Nesterov 提出的加速梯度下降(AGD)进行迭代。若到达鞍点附近梯度很小、AGD 迭代效率很低的区域,则进行一次扰动,以...
实例：逃离鞍点的梯度下降 考虑一个简单的二维函数，其中包含一个鞍点。梯度下降算法在接近鞍点时可能会停滞，导致无法继续优化。在这种情况下，随机初始化的初始点位于鞍点的附近。如果使用固定学习率，算法可能会陷入停滞。然而，通过引入动量，算法能够在方向上累积一定的速度，从而跳过鞍点。总之，鞍点问题是优化中的一...