阅读材料回答问题: 如图是连续自然数的平方和计算公式推导过程:12+22+32+⋯+n2=n×(n+1)×(2n+1)6 图中用到的证明方法为“踢三角”,我们还可以利
最后通分相减得出公式:这个就是连续自然数求和公式的结果 数阵图法推导过程 看如下三角形数阵图 这个数阵图每一行的和刚好是该行数字的平方,比如倒数第2行,2个2就是2的平方。因此这个数阵图的所有数字和就是从1开始的连续自然数平方和。 下面我们对数阵图进行变形 这三个数阵图的数字一样,只是排列方式不一样,你...
6、化简得到S(k+1)=(k^3+3k^2+2k+1)/3+(3k^2+3k+1)/3=((k+1)^3)/3。7、因此，当n=k+1时，连续自然数平方和为S(k+1)=(k+1)^3/3。8、根据数学归纳法原理，当n为任意正整数时，连续自然数平方和公式为S(n)=n(n+1)(2n+1)/6。因此，连续自然数平方和公式为S(n)=n...
第十二种,运用了建系思想,三角形重心公式。
连续自然数平方和的公式的推导过程 1 由( n + 1 ) 2 = n 2 + 2 n + 1 得 : ( n + 1 ) 2 − n 2 = 2 × n + 1. ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 4 2 − 3 2 = 2 × 3 + 1. 3 2 − 2 2 = 2 × 2 + 1. 2 2 − 1 2 = 2 × 1 + 1. 由(n+1)...
n个自然数的平方和公式为：1²+2²+...+n²=n（n+1）（2n+1）/6。用数学归纳法：n=1时，1=1*2*3/6=1成立；假设n=k时也成立，那么k（k+1）（2k+1）/6=1²+2²+...+k²。扩展资料：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍。叫做完全平方公式。为了区别，我们把...
2.2公式 好啦,咱们来看看这个神奇的公式。经过研究,数学家们发现,连续自然数的平方和可以用一个简单的公式来表示,那就是: S_n = frac{n(n + 1)(2n + 1){6。 是不是看上去有点拗口?但是放心,咱们慢慢来,一定能搞明白! 3.推导过程 3.1用图形来理解 说到推导,这可是个有趣的过程。想象一下,你在纸...
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求连续自然数平方和的公式还能这样推导 前面在“有趣的图形数”和“求连续自然数平方和的公式”两文中，曾经用图形法和列表法，巧妙地推出过求连续自然数平方和的公式：12＋22＋32…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)]/6 这里再用一种比较正规又很好理解的方法，推导一下这个公式。由恒等式 (n＋1)3＝n3＋3n2＋3n...