连续统有两种含义.在分析学中,任意一个可列无限集合(比如说自然数集N)的幂集(集合A的幂集定义为A的所有子集组成的集合)被称作一个连续统.连续统的重要意义在于在它的势和可列集的势之间没有其他的势,这就是著名... 分析总结。 在分析学中任意一个可列无限集合比如说自然数集n的幂集集合a的幂集定义为a的所有子...
连续统是一个数学概念。当人们笼统地说:“在实数集里实数可以连续变动”,也就可以说实数集是个连续统;更严格的描述需要使用序理论、拓扑学等数学工具。这里的连续是相对于离散的概念而言的。在不讨论精确的定义前,有时人们也会谈到一个量可以在某范围内连续取值,或者说该量的变化范围是一个连续统。在数学上,连续...
所谓“连续统”,顾名思义,就应该是无缝地、一个接一个地连接上,它显然是一个“序概念”。但点态连续统,也就是传统的康托意义的所谓连续统,由于“点”这个概念本身没有“延展性”,即“长度”、“体积”为0,因此其累加也为0。哪怕无穷多个点累加,也是0。因此当然实际谈不上什么连续不连续。以往,通常说的...
所谓连续统，是指那些规模与实数区间[0,1]相当，即具有不可数无限的集合。理解连续统与实数之间的紧密联系，是理解数学基础理论的关键一步。首先，让我们从势的概念谈起。数学家们用集合的势，或者称为基数，来衡量一个集合的"大小"。当一个集合的势等于实数区间的势，即它与[0,1]的大小相当，我们...
连续统是实数集的抽象。连续统描述了像实数一样的稠密，完备（无洞）的性质。实数集只是一个连续统的...
连续统是实数集的抽象概念，它描述了像实数一样的稠密且完备（无洞）的性质。实数集是最典型的连续统例子，但也可以将连续统视为抽象原型，它从实数集拓展而来。在特定场景下，连续统可以指代实数集，强调其完备性。请注意，连续统的“势”或基数与集合的大小或元素数量概念不同。尽管某些集合具有与...
连续统假设是数学中的一个未解问题,它涉及到实数集的连续性与势(大小)的问题。简单来说,它询问的是:是否存在一个介于可数无穷(如自然数集)与实数集的连续无穷之间的无穷集合?这个假设与数学的许多基础领域,如集合论、实数理论以及拓扑学等密切相关。
或者说集合的基数，是用来表示集合的"大小"，当一个集合与实数区间[0,1]等势时，称这个集合为连续统...