连续统假说，又称连续统假设（Continuum Hypothesis，简称CH），是数学中一个历史悠久且极具挑战性的命题，尤其在集合论领域占据重要地位。简而言之，它探讨了实数集（一个包含所有实数的无限集合，即连续统）的基数与自然数集基数（表示自然数集合“大小”的数）之间的关系。该假说由德国数学家格奥尔格·康托尔（...
连续统假设实际上相当于说实数的基数为א1。如果连续统假设是假的,这意味着存在一组实数比自然数大但比实数小。在这种情况下,实数集的基数必须至少为א2。 多年来,数学家们试图确定连续统假说是对还是错。这个问题非常紧迫,以至于大卫·希尔伯特在1900年发表的23个问题列表中,把它列在了第一位。但直...
假设有证据证明集合论的公理,连续统假说是错误的,由于集合论的公理在哥德尔的可构造全集中成立,因此在这个全集中连续统假设必然是错误的。但是哥德尔证明了这是正确的,因此产生了矛盾。 哥德尔的一致性结果因此意味着无法证明连续统假设是错误的。但我们...
假设有证据证明集合论的公理,连续统假说是错误的,由于集合论的公理在哥德尔的可构造全集中成立,因此在这个全集中连续统假设必然是错误的。但是哥德尔证明了这是正确的,因此产生了矛盾。 哥德尔的一致性结果因此意味着无法证明连续统假设是错误的。但我们能找到证据证明它是正确的吗? 人们又花了将近30年的时间才回答了...
全体实数构成的集合 \mathbb{R} 是不可数的,其基数称作连续统(continuum)。 注:有时亦称实数集合(或与之等势的集合)为连续统。 例如: (1) 集合 A=\{1, 3, 5, … , 2n-1, … \}, B=\{1, 4, 9, 16\} 都是可数集;而开区间 (0, 1) 、闭区间 [0, 1] 都是不可数集合。
康托尔的连续统假说试图解释自然数集与实数集之间的基数差异。在连续统假说的探讨中，康托尔试图揭示自然数集与实数集之间的基数差异。他致力于证明在N0和N1之间是否存在无限，即探讨自然数集与实数集之间是否存在着某种未知的无限。尽管最终未能给出明确证明，但后来的研究者提出的假设进一步阐明了这两者之间的本质...
连续统假设是说可数无限基数（比如有理数）和实数不可数基数之间不再有其它基数。对于有限集合，你可以认为基数就是集合中元素的个数。无限集是没法计算个数的，人们用建立一一映射的方法给无限集定义了基数。比如全体自然数就是无限集，全体有理数也是无限集；因为有理数都能表示成m/n（m、n都是整数...
连续统假说是不能证明也无法否定的数学命题。以下是关于连续统假说的详细解答：自然数与实数数量的比较：通过数学证明，我们得知自然数集合与实数集合不等势，即实数集合包含的元素比自然数集合更多。这是通过对角线法则构造新实数来证明的，该新实数与原集合中的任何数都不相同。康托定理进一步确认了自然数...
2. 连续统假说的可定义版本及其否定让我们回到正则基数上的连续统函数,并关注最简单的情况,即 2ℵ0 的大小。 Cantor 最初研究 CH 的方法之一是研究“简单”实数集(参见 Hallett (1984),第 3-5 页和 §2.3(b))。这个方向的第一个结果是康托-本迪克森定理,即每个无限闭集要么是可数的,要么包含完美子集,在...
这个是翻译过来的词汇。至于为啥给翻译成连续统，其实熟悉这个问题之后再想想，好像其他的词也不是不可以...