如果函数在自变量连续的所有点都连续，那么这个函数就是一个连续函数。
连续函数与连续函数，除了除法，其余加减乘，都是连续函数。间断函数与间断函数加减乘除都不一定，比如间断函数0.1.0.1……与函数1.0.1.0在加法中是连续函数1。。。间断函数0.1.2.3……与间断函数-1，0，1，2 ……在减法中是连续函数1。。乘法除法也类似。所以间断函数的加减乘除得到间断函数...
但不是一致连续。从图像上看，连续函数要求在某点处有一个矩形框可以框住该点附近的图像即可。而一致连续函数要求更高，须满足：在每一点处都可以用一个固定大小的矩形框框住该点附近的图像。数学语言较复杂，多体会理解吧。
是的，定义域内连续的函数必然是连续函数。需要注意的是，定义域内连续和定义域内的区间连续的差异。以...
不一定。不定积分寻找的是原函数，这个原函数的导数就是被积函数，这个被积函数是不可以出现间断点的。一旦出现了间断点，不定积分将手足无措，无法解决，所以就要求被积函数不可以有任何的间断点。因为被积函数没有任何间断点，原函数的导函数就等于被积函数，这是不定积分设定的。在这样的情况下的...
有限个连续函数的和、差、积、商（分母不为零）是连续函数。证明：只需要利用极限的运算法则求得△f（x）*g（x）＝0 或者 当x趋于x。时，K（x）=f（x。）*g（x。）即可。连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）；连续函数的复合函数是连续的。
如果函数f(x)在I上一致连续，自然在I上也是连续的；证明如下：设函数f(x)在I上一致连续，那么对于I上任意一点t，即t∈I。f(x)是一致连续的，对任取的e>0，存在d>0，当I上任意两点a和b满足|a-b|<d，有 |f(a)-f(b)|<e。对I上的点x和y，当满足 |x-t|<d/2 且 |y-t|<d/...
连续函数求导后不一定是连续函数。1、连续函数求导后导数连续的例子：f(x)=x，f'(x)=1，显然f'(x)在(-∞,+∞)内连续。2、连续函数求导后导数不连续的例子：f(x)=x²sin(1/x) (x≠0)；f(0)=0；f'(x)=2xsin(1/x) -cos(1/x) (x≠0)；f'(0)=lim(x→0)[f(x)-f...
1、连续函数与间断函数的加减后一定是间断的；例如：设f连续，g间断，则g=(f+g)-f连续，与题设矛盾，所以连续函数加间断函数后是间断的；2、连续函数与间断函数的乘除则是不一定的，可能是连续的，也可能是简短的，例如：f恒为0，g是任意，那么f*g都为0。另外，在某点连续的有限个函数经有限次...
在区间上每一点都连续的函数，叫做在该区间上的连续函数，或者说函数在该区间上连续．如果区间包括端点，那么函数在右端点连续是指左连续，在左端点连续是指右连续．