一、定义定义一簇多项式: P_0(x)=1,P_n(x)=\frac{1}{2^nn!}\frac{\text d^n}{\text dx^n}\left[\left(x^2-1\right)^n\right],n=1,2...\\将其称为勒让德多项式。经过简单计算可知 P_n(x) 的… Catal...发表于随机 勒让德多项式(Legendre Polynomials)推导 ## 推导Legendre Polynomials...
一、连带勒让德多项式前几项： ()()[]()θsin 11212 2121 1=−=−=x x dx d x x P ()()()()θθcos sin 3131321121222121 2=−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=x x x dx d x x P ()()()()θ22222 222sin 31313211=−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=x x dx d x x P...
大学物理-连带勒让德多项式 §8–2连带勒让德函数 (一)连带勒让德函数(associatedLegendrefunctions)若所求的定解问题不具有绕极轴的旋转对称性，则 在球坐标系将拉氏方程分离变量得到关于变量的方程 为 或 ——连带勒让德方程(x=0为方程的常点，可用级数解法)其中m=0，±1，±2，…是由关于的本征值问题...
连带勒让德多项式的级数形式为 Plm(x)=(−1)m(1−x2)2∑k=0[l−m2](−1)k(2l−2k)!xl−2k−m2lk!(l−k)!(l−2k−m)! 注意:参考文献 [1] 没有写 (−1)m 的因子,这样计算出来的结果就可能和 Mathematica 的 LegendreP 函数的结果相差一个负号,这涉及到 Condon–Shortley ...
1011dydymxxydxdxxn在连带的Legendre方程中5Legendre令则得101nn1101dydymxxnnydxdxx由于直接求
一、连带勒让德多项式前几项: 1 2 1 d 2 1 ( ) 2 2 P x (1−x ) []x (1−x ) sinθ 1 dx 1 2 1 d ⎡1 2 ⎤ 2 1 ( ) ( )2 ( ) ( )2 P x 1−x 3x −1 3 1−x x 3sinθcosθ 2 dx ⎢⎣2 ⎦⎥ 2 ( ) ( 2 )d 2 ⎡1 ( 2 ) (⎤ 2...
薛定谔方程Sita角..此归一化系数为最大值。m=0时,为1/sqrt(2*pi),一般情况是最小值。连带勒让德多项式的母函数与勒让德多项式的一致。1,3,...,(2m+1)相乘的不要。生成函数中的m为任意值,得到的结果是一致的。
连带勒让德多项式和球函数 ① ② 前几个常用的连带勒让德多项式: =10sinθcosθ- 2.球函数 物理学中常用正交归一化的球函数,定义如下: =。 (L=0,1,2,…;m=-L,-
一、 连带勒让德多项式前几项: ( ) ()[ ] ()θsin1121221211=−=−=xxdxdxxP ( ) ()()()θθ cossin31313211212221212=−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=xxxdxdxxP ( ) ()()()θ22222222sin31313211=−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=xxdxdxxP 当 m=0 时( ) xPml退化为( ) xPl。