我们可以用达布变换讨论KdV方程的孤子解。如果我们已经得到一个解,则可以用这个解生成f,进而通过达布变换生成一个新的解。 显然,我们能获得KdV方程的平凡解: u\equiv 0 \\ 令\lambda_1=k_1^2,f满足的方程为: f_{xx}=\lambda_1f \\f_t=-4\lambda_1f_x \\ 解得: f=\cosh k_1(x-4k_1^2t
二元达布变换则是在二维空间下对达布变换的拓展应用 。达布变换可将已知的一个解变换为同一方程的新解 。其变换过程基于特定的数学规则和运算 。对于线性微分方程,达布变换有着重要的应用价值 。利用达布变换能有效简化某些复杂微分方程的求解 。达布变换在孤子理论的研究中发挥关键作用 。它为孤子方程的求解提供了一种...
KdV的达布变换,给出如下形式的KdV方程: 它的Lax对为: 经过证明:变换1.2也对上述Lax对满足。 假如我们现在有KdV方程的一个解u,我们随便取一个常数 λ0 ,求得了f,则此时的变换(1.2)对于上述Lax对也成立,故此时的 u′ 也是KdV方程的解。此时,我们达布变换,从KdV的旧解得到了KdV的新解。而且我们易知:可从新...
赞学年刊 吕几 贝克 隆变 换和达 布变 换 李诩 神 中国科技大学 提 要 、 乙 论了 于 题 程 的 问题 木文讨 关 征值问 与 方 相联系 征值 及 量 达 的 位势带能 的统 方程的 征值问题的贝克隆变换和 布变换 并讨论了它们之间 题 了 了 关系及存在性问 通过实例指出 利用达布变换给求解...
达布变换法：通过构造达布矩阵，将孤子方程的求解问题转化为线性方程组求解问题 反散射方法：将孤子方程的求解问题转化为求解反散射问题，进而得到孤子方程的精确解 贝克隆变换法：利用贝克隆变换将孤子方程转化为易于求解的贝塞尔方程或超几何方程 有限差分法：将孤子方程转化为有限差分方程，通过迭代求解得到孤子方程的...
要:本文借助谱问题的规范变换,使得vcKdV方程的一个解u生成vcKdV方程的另一个新解。 关键词:达布变换;谱问题;孤立子 中图分类号:0158 文献标识码:A 文章编号:1003—5168(2014)17—0260—02 1 引言 考虑变系数KdV:ut厂(t)uu+g(￡)M=0,(1)
浅析孤立子理论中的达布变换 粱银双 (中州大学信息工程学院,郑州450044) 摘 要:介绍了孤立子理论的发展,及在求解非线性偏微分方程中的达布变换方法,及其该方法的起源和基本 思想,并以KdV方程为例来详细说明达布变换方法。 关键词:孤立子;达布变换;Lax对;KdV方程 中图分类号:O175.3 文献标识码:A 文章编号:1008...
如图
考虑到考普—纽厄尔系统和可导非线性薛定谔方程的两个不同种类的弱化我们也迭代这些达布变换并且计算出DT-I和DT-II的n重达布变换.在第3节中,通过限制技术,具体的构造广义的DT-I和DT-II.在第4节中,我们考虑到广义达布变换的应用并计算出各种高阶解,这包括了零背景的高阶光明解和高阶流氓波解.最后一部分,总结...
变换,并介绍其几何应用 主要 Darboux . 内容有: 2 孤立子理论中的达布变换及其几何应用 一、将Darboux变换用矩阵形式表述,从而可以说明 Darboux变换实 质上就是带谱参数的规范变换,并且给予 变换以显式的形式 Bcklund . 二、用普适的、纯代数的算法构作Darboux阵. 三、把 变换推广到 个和多个空间变量的情形,...