题目请证明达布中值定理 相关知识点: 试题来源: 解析 已知f'(a)nf(b),若g(a)=g(b)则由罗尔中值定理,存在EE(a,b)。否则不妨设g(a)>g(b)(反过来一样),又g(b)0使g()g(b)g(a)使g()=g(b)使g()=0使g(x)=0。证毕 反馈 收藏 ...
【解析】已知 _ ,构造函数 \$g ( x ) = f ( x ) - \eta x\$ ,若g(a)=g(b)则由罗尔中值定 理,存在 _ 使 _ 。否则不妨设g(a) \$ g ( b )\$ (反过来一样),又 _ 所以由极限保号 性,存在 _ 使 _ ,由介值 定理存在 _ 使 _ ,又由罗尔中值 定理,存在 _ 使 _ 。所以无论如何...
达布中值定理:设y=f(x) 在(A,B) 区间中可导,且 [a,b] 包含于 (A,B), f′(a)<f′(b) ,则对于任意给定的 η:f′(a)<η<f′(b) ,都存在一点 ξ∈(a,b) , 使得f′(ξ)=η。 证明: 构造函数 g(x)=f(x)−ηx ,则g
接下来，利用达布中值定理证明在区间内导函数没有第一类间断点和无穷间断点。首先证明导函数在区间内没有第一类间断点。设在某点的左右极限都存在，假设不连续，构造F(x) = [公式]，利用达布定理，若左右极限不等，则与函数在该点连续性矛盾，故存在连续性。接下来证明导函数在区间内没有无穷间断点...
达布中值定理的证明可以通过两种方法进行。首先，假设我们已知函数f(x)在点a和b处的导数f'(a)小于某个实数η，且f'(b)大于η。构造新函数g(x)为g(x) = f(x) - ηx，若g(a)等于g(b)，根据罗尔中值定理，存在ε在区间(a, b)内使得g'(ε)为零。若g(a)大于g(b)，则由于g'(b)...
存在ε∈（a,b）使g'(ε)=0。否则不妨设g(a)>g(b)（反过来一样），又g'(b)>0所以由极限保号性，存在ξ∈（a,b）使g(ξ)<g(b)<g(a)，由介值定理存在ζ∈（a,ξ）使g(ζ)=g(b)，又由罗尔中值定理，存在δ∈（ζ,b)使g'(δ)=0。所以无论如何总存在x∈(...
，由导函数商的介值定理 可取 与 之间任何值。如果不用导函数商的介值定理，此结果很难证明。因为参数方程确定的曲线未必总能化为显函数。即使能化为显函数，就具体曲线而言，化成的显函数的形式可能比较复杂，不利于研究它的性质。此外,运用达布定理很容易看出：若函数f(x)在[a,b]上可导，则f′(x)在[...