达布积分定义为达布上和与达布下和共同的确界,而黎曼积分定义为黎曼和关于细度的极限。 达布定理的意思就是达布积分和黎曼积分是一回事。 自黎曼积分存在推出“达布积分存在且达布积分=黎曼积分”是平凡的。 反过来就是达布定理的常见形式了。大概写一下证明思路。
,n. 记S(T)=("∑" ┴n)┬(i=1)Mi△xi , s(T)= ("∑" ┴n)┬(i=1)mi△xi,分别称为f关于分割T的上和与下和(或达布上和与达布下和,统称达布和)则任给ξi∈△i, i=1,2,…,n,有s(T)≤("∑" ┴n)┬(i=1)f(ξi)△xi ≤S(T). 注:达布和与点集{ξi}无关,只与分割T有关...