辗转相除法的基本原理是：两个整数的最大公约数不变，当较大数减去较小数后，得到的差值与较小数的最大公约数相同。以下是算法的步骤：设两个正整数 a 和 b ，且 a > b 。用 a 除以 b ，得到余数 r (0 < r < b) 。如果 r 为 0 ，则 b 即为两数的最大公约数。如果 r ≠ 0 ，则令 a =...
辗转相除法又称欧几里得算法,是求最大公约数的算法,每次用大数除以小数,求其余数,若为0则最后一次的除数则为最大公约数;若余数不为0,则将上次的除数当作下次的被除数,余数当作除数,继续进行除法及求余运算。下面通过实例来演示用辗转相除法求120和84的最大公约数的方法:120÷84=1……3684÷36=2……1236÷12...
辗转相除法,又叫欧几里得算法(Euclidean Algorithm),是求最大公约数的一种方法。它的具体做法是:用较小数除较大数,再用出现的余数(第一余数)去除除数,再用出现的余数(第二余数)去除第一余数,如此反复,直到最后余数是 0 为止。那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。现有如下自定义函数 gys 实现求两数的最...
在数论中,计算两个自然数a, b的最大公因数的算法称为辗转相除法,又叫欧几里得算法。之所以叫做欧几里得算法,是因为它最早呈现在欧几里得的《几何原本》第七卷中。欧几里得以这个算法为基础,建立了数论中的最基本的一些定理,如素数的性质定理,自然数(>1)的唯一分解定理等...
辗转相除法是一种非常简单但有效的算法,其时间复杂度与输入的大小无关,而仅仅与输入的数值之间的大小关系有关。因此,在实际应用中,辗转相除法被广泛用于计算最大公约数、判断两个数是否互质以及解决一些其他数学问题。 算法步骤 辗转相除法的实现非常简单,主要包括以下几个步骤: 1.将待求最大公约数的两个数记为a...
辗转相除法,又被称为欧几里德(Euclidean)算法, 是求最大公约数的算法。辗转相除法首次出现于欧几里得的《几何原本》(第VII卷,命题i和ii)中,而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。 两个数的最大公约数是指能同时整除它们的最大正整数。辗转相除法的基本原理是:两个数的最大公约数等于它们中较小的数和...
1辗转相除法,又名欧几里德算法(Euclidean algorithm),是求两个正整数最大公约数的算法。它是已知最古老的算法之一,其可追溯至3000年前。用辗转相除法来得一个分数的约分后的最简形式的算法如下:第一步:设两数为a、b,且令a>b;第二步:a÷b,令r为所得余数,若r=0,算法结束,b 即为最大公约数;若r>0则...
辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下: 先用小的一个数除大的一个数,得第一个余数; 再用第一个余数除小的一个数,得第二个余数; 又用第二个余数除第一个余数,得第三个余数; 这样逐次用后一个数去除前一个余数,直到余数是0为止.那么,最后一个除数就是所求的最大公约数(如果最后的除数是1,那么...
辗转相除法基于如下原理:两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的相除余数的最大公约数。 例如,252和105的最大公约数是21(252 = 21 × 12;105 = 21 × 5); 因为252 ÷105 = 2...42,所以(105,42)是21。在这个过程中,较大的数缩小了,所以继续进行同样的计算可以不断缩小这两个数直至余数变...
以下是一个辗转相除的过程: 可以看到,这一次的除法是以上一次除法的除数作为被除数,余数作为除数来进行的,最后一次除法的余数为0,而除数就是开始时候的两个数350,80的最大公约数。上面辗转相除过程中用到一个思想,那就是除法的余数中也包含被除数和除数中的公因子10。 下面先证明这个想法。 这个问题的证明很简...