辗转相减法是一种通过反复相减求两个正整数最大公约数(GCD)的经典算法。其核心原理是通过不断减少两数之差,直到其中一个数为0,此时另一个数
除了辗转相除法，还有另一种方法可以求解最大公约数，即辗转相减法。其算法步骤与辗转相除法极为相似。具体来说，对于任意给定的两个自然数a和b（其中a大于b），我们首先用a减去b，得到差值c。接着，将这个差值c与原来的减数b进行比较。然后，我们用较大的数减去较小的数，不断重复这个过程，直到所得的差值与...
提示：辗转相减法！35n+7-(21n+4)=14n+3，21n+4-(14n+3)=7n+1，14n+3-2×(7n+1)=1，14n+3-(7n+1)=7n+2，7n+2-(7n+1)=1≠0。故21n+4与35n+7无公约数。辗转相减法基本原理：对任给的整数a和b（不妨设a＞b），若其有公约数c即a、b均为c的倍数icon，则a-b也为c的倍数，再作...
例如，设 a=103 438，b=37。如果用辗转相减法，就要从103 438中累次减去37，一直到余下的差数小于37为止。这个差数与103438除以37的余数是一样的，而如果用第二种方法，一次就可以得到它。这样，使用第二种方法的理由就在于用累次减法来求除法的余数是非常低效率的。效率上的收益在实践上是很重要的，第二...
具体来说，辗转相减法的定义如下：当两个不相等的整数连续进行“大的数减去小的数”的操作时，如果其差在等于1之前都无法被前一个数整除，那么这两个数就被认为是互质数。▣ 法的理解与应用 为了更清晰地解释这一方法，我们可以这样理解：在求两个数的最大公约数时，我们可以用较大的数减去较小数的倍数，...
约分的法则是:若分子、分母均为偶数时,可先被2除,否则,将分母与分子列一处,然后以大数减小数,辗转相减,(直至差与减数相等),这个相等的数字,就是它们的最大公约数(最大公因数),用最大公约数去约简分子与分母。 我们以这道题为例,来验证一下 :
分析: 用辗转相除法求出其中任意两个数的最大公因数,再求出这个公因数与另外两个数公因数的最大公因数;据此解答. 解答: 解 因为1008=252×4, 1260=252×5, 所以:(1008,1260)=252, 又因为882=126×7, 1134=126×9, 所以:(882,1134)=126, 又因为252=126×2, 126=126×1, 所以:(252,126)=126,...
除了辗转相除法，还有一种名为辗转相减法的算法可以用于求解最大公约数。其操作步骤与辗转相除法极为相似：对于任意两个自然数a和b（其中a>b），我们首先将a减去b，得到差值c。接着，将这个差值c与原来的减数b进行比较，然后重复进行减法操作，即用较大的数减去较小的数。这一过程将持续进行，直至最后得到的差值...
辗转相减法是求两数最大公约数的经典算法。 它通过反复做减法来确定最大公约数。该方法基于两个数的差与原数有相同公约数原理。比如求24和18的最大公约数就可使用此方法。先比较两数大小,用较大数减去较小数。24大于18,24减18得到6。此时将较小数18与差6继续比较做减法。18减6得12,再用12与6比较做减法。
更相减损术:已知两数a和b,求gcd(a,b)。 不妨设a≥b,若a=b,则gcd(a,b)=a=b,否则对于所有∀d|a,d|b,可以证明d|a−b。 证明d|a−b如下,设a=k1×d,b=k2×d,因为a>b,所以一定有(k1>k2)。所以a−b=(k1−k2)×d,又因为k1≠k2,所以d|a−b,故得证。