一、软阈值算法基础 软阈值算法的核心在于将输入数据通过一个阈值函数进行处理,该处理会将小于某个设定阈值的数据项压缩到零,而大于阈值的数据项则相应减去阈值。这种处理方式在信号去噪、图像处理等领域有广泛的应用,因为它能有效地移除数据中的细微噪声,同时保留或突出重要的信号特征。 在软阈值处理中,假设有输入数据x,阈值为λ,则软阈值处理后的
彻底理解了迭代硬阈值IHT以后,很自然的会想到:如果将软阈值(SoftThresholding)函数与Majorization-Minimization优化框架相结合形成迭代软阈值(Iterative Soft Thresholding,IST)算法(另一种常见简称为ISTA,即IterativeSoftThresholdingAlgorithm,另外Iterative有时也作Iterated),应该可以解决如下优化问题[1]: 此即基追踪降噪(Basis...
ISTA的核心思想是利用梯度下降法来处理可微的f(x)部分，同时通过软阈值操作来处理非光滑的g(x)部分。二、ISTA的具体步骤。初始化。我们需要初始化迭代变量x^0这个初始值可以随机选择，也可以根据问题的先验知识进行设定。同时，设定迭代次数k = 0以及步长α步长α的选择很关键，它需要满足一定的条件以保证算法的收敛...
2. 迭代收缩阈值算法(ISTA) 在众多基于梯度的算法中,迭代收缩阈值算法(Iterative Shrinkage Thresholding Algorithm)是一种非常受关注的算法,ISTA算法在每一次迭代中通过一个收缩/软阈值操作来更新 \(\bf{x}\),其具体迭代格式如下: \[{{{\bf{x}}_{k + 1}} = {{\mathop{\rm soft}\nolimits} _{\lambd...
迭代软阈值算法(Iterative Soft Thresholding,IST)是一种用于解决稀疏信号重构问题的迭代算法。其主要目的是通过采用软阈值处理来捕获信号的稀疏性,从而重构原始信号。 算法基本步骤如下: 1.初始化:设x_0为原始信号的初始估计值,设y为观测信号,设\alpha为软阈值常数; 2.迭代:进行若干次迭代,每次迭代都分为两步: ...
软阈值函数在迭代优化中发挥关键作用，对向量的每个元素进行操作，实现稀疏化。推导过程涉及到二阶泰勒展开和偏导为零时的最小值寻找。固定步长和回溯型步长策略确保算法收敛，其中回溯型步长适用于特征值难以计算的情况。在复数域上，算法同样适用，且需额外处理软阈值函数在复数域的实现。在复杂度优化方面...
基于最小二乘法的迭代软阈值算法(Iterative Soft Thresholding Algorithm,ISTA)是一种常用的压缩感知重建算法之一,用于稀疏信号重建。 迭代软阈值算法的思想是通过迭代优化的方式逐步逼近稀疏信号的最优解。算法的步骤如下: 初始化:将观测数据和测量矩阵作为输入,同时初始化稀疏系数估计值为零或随机值。
迭代收缩阈值算法(ISTA)是一种流行的一阶近似方法,非常适合于求解许多大规模线性逆问题。 ISTA通过下式的迭代解决了(1)式中的压缩感知重建问题 r^{(k)} = x^{(k-1)}-\rho \Phi^{T}(\Phi \textbf x^{(k-1)}- \textbf y) (2)\\ x^{(k)} = \mathop{argmin}\limits_{x} \frac{1}{2...
压缩感知的冗余字典及其迭代软阈值实现算法
import torch from torch import Tensor def soft(x: Tensor, T): #这是一个软阈值函数 #x是输入的张量,T是阈值 X_abs = torch.abs(x) def Complex_sign(x): return x / X_abs def Complex_max(x, b): return tor…