本文来推导高维球体的体积与表面积。 需要说明的是,本系列是专门讲几何的,注重的是直观而不是严谨,所以本文推导超球体积所用的方法,并不是那个广为流传的多重积分法,而是一个鲜为人知的偏向于古典几何那一套的方法,只会涉及一点点微积分的思想,并不会用到很高深的知识。 在此,我想引用费曼说过的一段话。
注意到 V_0(r)=1 和V_1(r)=2r ,配合该递推式便可得到超球的体积公式 \color{red}{V_{2n}(r)=\cfrac{(2\pi)^n}{(2n)!!}r^{2n}} \color{red}{V_{2n+1}(r)=\cfrac{2(2\pi)^n}{(2n+1)!!}r^{2n+1}} 还有一种推导超球表面积的方法我很喜欢。 有如下高斯积分 \begin{ali...
咱先来说说超球体是啥。想象一下，一个普通的球，咱们在二维空间里看它，就是一个圆。那超球体呢，就是在更高维度空间里的“球”。比如说，在三维空间里，球的体积公式咱都熟悉，是4/3πr³。可到了更高维度，这公式就得变一变啦。超球体体积公式是V = π^(n/2) * r^n / Γ(n/2 + 1)。
原函数贼好找,直接牛顿-莱布尼兹公式。 3.四维"超球"的"超体积"公式 四维情况下,我们还是可以定义"球"的。 也是到定点的距离为大于0的定值的点的集合。 可以想象一下(放心你想象不出的),我们随便取一个以"超球""球心"为原点的数轴,在数轴上取一段微小的变化dx,就会在"超球"上产生一段微小的"超体积"dA...
三维球体积公式: V=(4πr^3)/3 令r=x V横截球=[4π(1-y^2)^(1.5)]/3 令一新函数Z(y)使得 Z(y)=[4π(1-y^2)^(1.5)]/3 不多废话,积分 V超=2∫(from0to1)[4π(1-y^2)^(1.5)]/3 dy V超≈4.9348 至此,我们就算出来了单位超球的超体积 ...
根据微积分可以推出,四维体锥的四维体积=底胞体积*高*1/4。 将超球的表面无限分割后,可以得到无数个球锥,因为球锥和体锥求超体积的公式是一样的,所以可以推出超球的超体积=三维表面体积*半径*1/4。 建立坐标系xyzwO,设超球的球心在原点,半径为R,用空间w=a去截这个超球w≥0的部分,截得的球体半径r应...
我们从球体的表面出发,逐步加上无数个薄的圆片,最终求得球体的体积。这个过程可以通过极坐标的积分来表示。而当我们进入四维空间时这个过程并没有本质的改变。我们只需要理解四维空间中的超球是由四维坐标系中的每一点到原点的距离不超过某个常数(r)所组成的。换句话说。超球是四维空间中距离原点小于等于(r)的...
内容提示: 9185年第3期西安工业学院学报总第十 期年8月2 9 85超球超椭球的面积及体积教教研研学学究究刘守中( 西安电力学校 )n维 空 间内超球 的面积 及体积有人 曾求得为:(r工、2、(1)2)一`、. ,产一,主a 一r一 n 一山弓ì了、` 扭ó六一 rL一ùnV其 中a为 超球的半径,S,及 V。各...
需要金币:*** 金币(10金币=人民币1元) 超球超椭球的面积与体积.pdf 关闭预览 想预览更多内容,点击免费在线预览全文 免费在线预览全文 超球超椭球的面积与体积 9 8 5 3 29 8 8 5 ( ) n : ( ) ( 、 、 2 L r V r ó a , ` 2 ) n ù ` ,. 、ì n 、 , 。 a S , V 。 , 。
超球超椭球的面积及体积 教 学 研 究 刘 守 中 (西安电力学校) n 维空间内超球的面积及体积有人曾求得为 : ( r 工、 、 2 ( 1 ) 2) 一 `、., 产 一 ,主 a一 r 一 n一 弓 山 ì了 `扭 、 ó 六 一rL 一 ù n V 其中 ...