不浪漫罪名 逐次超松弛SOR迭代概述 本文使用 Zhihu On VSCode 创作并发布逐次超松弛(SOR)迭代法概述一、方法背景 逐次超松弛迭代法是高斯-塞德尔迭代法的一种变种,是为了解决线性方程组的一种迭代方法。由David M. Young, … notplus 工程中非凸优化利器: Majorization-Minimization 潘润琦发表于非凸优化学...打开...
超松弛方法收敛的必要条件主要包括两个核心点:一是松弛因子ω的取值范围需在0到2之间,即0 < ω < 2;二是矩阵D(或A)必须可逆,且A的对角线元素aii不等于0。以下是对这两个必要条件的详细阐述: 一、松弛因子ω的取值范围 超松弛方法(SOR, Successive Over-Relaxation)是一...
超松弛迭代法(SOR)是一种基于高斯-赛德尔迭代的加速收敛算法,通过引入松弛因子调整新旧解权重以优化收敛速度,尤其适用于大型稀疏矩阵方程组求解。其核心在于参数ω的选择,直接影响迭代效率与收敛性。一、定义与核心思想超松弛迭代法通过在高斯-赛德尔迭代的修正量中引入松弛因子ω,调整当前解与更...
超松弛法的矩阵形式 矩阵形式的超松弛法在求解大型稀疏线性方程组时展现高效性，其核心思想通过引入松弛因子加速收敛速度。将系数矩阵分解为对角矩阵、严格下三角矩阵与严格上三角矩阵之和，通过调整松弛因子构造迭代格式，使得每次迭代充分利用已有信息，从而减少迭代次数。设线性方程组为Ax=b，其中A为n×n非奇异系数矩阵...
1.1超松弛迭代法的基本思想 超松弛迭代法目的是为了提高迭代法的收敛速 度，在高斯—塞德尔迭代公式的基础上作一些修改。这种方法是将前一步的结果x与i(k)高斯-塞德尔迭代方法的迭代值~xi(k适1)当加权平均，期望获得更好的近似值xi(。k1)是解大型稀疏矩阵方程组的有效方法之一，有着广泛的应用。其具体计算公式...
超松弛迭代法(Successive Over Relaxation,简称SOR)是一种经典的迭代算法,由D.M. Young于20世纪70年代提出。它是为了解决大规模系统的线性等式问题,在高斯-赛德尔(Gauss-Seidel,简称GS)迭代法的基础上,通过引入松弛因子并采用加权平均的方式而得到的一种改进算法。 一、SOR迭代法的定义与原理 SOR迭代法主要用于求解...
超松弛迭代法(SOR)是一种用于求解线性方程组的迭代方法,尤其适用于大型稀疏矩阵。其核心思想是结合Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的优点,通过引入松弛因子ω来加快收敛速度。 SOR方法的基本原理是:假设我们有一个线性方程组Ax = b,其中A是对称正定矩阵,X是未知解向量。SOR方法的目标是通过迭代过程逼近真实解X。
超松弛迭代法(SOR方法)的收敛性与松弛因子ω的取值密切相关。其收敛的必要条件是松弛因子必须满足 **0 < ω < 2**。 这一结论来源于迭代矩阵的谱半径分析: 1. 若ω超出此范围(即ω ≤ 0 或ω≥ 2),无论线性方程组的系数矩阵特性如何,SOR迭代必然不收敛。 2. 当0 < ω < 2时,仍需结合其他条件(如...
为了 保证迭代过程的收敛,必须要求 0<ω <2,超松弛法取 1<ω <2。但是在 1 和 2 之间仍然有很 多的取值,究竟如何取值没有同意的规定。经过多次的实验、分析与研究提出了ω 选取的几 种方法。 二、松弛因子ω的选取方法 1、逐步实验法 将ω 的取值区间(1,2)进行 M 等分,ω 分别取 1+1/M,1+2/M...
超松弛迭代法（SOR）是一种用于线性方程组求解的数值方法。它结合了松弛迭代法和高斯-赛德尔迭代法的优点，具有快速收敛和稳定性的特点。本文将从超松弛迭代法的起源开始，详细阐述它的历史演变。超松弛迭代法最早由美国数学家David M.Young于1950年提出。当时，他受到高斯-赛德尔迭代法的启发，希望通过引入松弛参数来...