赌徒破产问题要说的意思是:任何一个拥有有限赌本的赌徒,只要长期赌下去,必然有一天会输个精光。 这是因为:即使一开始赢得多,总是一定有输回来的概率。但输光了,却没有再赢回来的资本。 值得注意的是,在赌徒破产问题中,并没有讨论到赌徒的单局胜率多大。无论赌徒单局胜率多...
5.5(赌徒破产问题)设赌徒开始时有资本i元,各次赌博都是相互独立的,每赌一局输或赢1元.设在每一局中,赌徒赢的概率为p,输的概率为q=1-p,写出赌徒资本的转移概率矩阵,并求赌徒的资本在到达0之前先到达N的概率. 相关知识点: 试题来源: 解析 5.5解:以X表示在时刻n赌徒的资本,则 X_n,n≥0! 是带有两个...
当然用第一种方法,递推式求破产概率,也能知道游戏永远进行下去而不停止的概率是0。而当单次游戏小明获胜的概率超过百分之五十,对方拥有无限的本钱时,根据前面计算小明破产的概率是: \lim_{b\rightarrow +\infty}{f(a)}=(\frac{p}{1-p})^a,p<\frac{1}{2} 那么这时,游戏永远进行下去的概率是: 1-(\...
在概率论中,有一个比较经典的数学问题,叫做赌徒破产问题(Ruin Problem),说明了这样的一个现象:在赌场中,如果一个人只有有限的资金,并且赚钱的概率不是100%,同时这个人一直待在赌场中永远都不离开,那么总有一天,他一定会输个精光。 为了更好理解赌徒破产问题,我们假设这样一种场景。 1)赌徒A初始有1000块钱。 2...
赌徒破产问题 两个赌徒A和B,持续进行1元的赌博,A赢的概率为p,B为1-p,A开始有i元,B有N-i元,双方有一人输光,游戏停止。 可以把赌博过程等价于随机游走过程,粒子开始处于i,分别有p概率变为i+1,有1-p概率变为i-1,当粒子到达边界时,结束游走过程。
概率问题：GamblersRuin（赌徒破产理论）A persistent gambler who raises his bet to a fixed fraction of bankroll when he wins, but does not reduce it when he loses, will eventually and inevitably go broke, even if he has a positive expected value on each bet.对于一个赌徒，当他赢了时，他把...
一个赌徒的起始财富是i块钱。在一个连续的赌博游戏中，他赢得1块钱的概率为p，输掉1块钱的概率为q=...
这个概率等于Pn,m-1即在m-1次失败前获得n次成功(因为第一次已经失败) 另外对于边界条件P0,m=1 理解成在碰到m次失败前碰到0次成功的概率是1而Pn,0=0表示在碰到0次失败前就获得n次成功的概率是0 不管怎么看这2个条件都不怎么“很明显”,压根操蛋的无法理解。
18世纪的数学家们已经总结出了“赌徒输光定理”(Gambler’s ruin):在“公平”的赌博中,任何一个资本有限的赌本都会以破产离场。 游戏假设: 以最简单的抛硬币来说,赌场和赌客的胜率是50%。那么赌客A的赌资为￥100。每把下注￥10。我们设定A的离场上限为(￥120,￥200,￥1000)来分别讨论。A的离场下限为破产离开...
这就是著名的赌徒破产问题(Gambler’s ruin)。关于它,死理性派曾经在另一篇文章中有过详细的讨论,不过作者采用的是另一种方法,并且和几位网友在回复中展开了精彩的辩论。 在那篇文章里,作者指出,去赌场赌钱无异于直接送钱给赌场老板。正所谓“久赌必输”,就算是一对一机会均等的赌局,要是一直赌下去的话,也...