一个把向量映射到非负实数的函数如果满足简介中描述的性质,就叫做一个半范数;如果只有零向量的函数值是零,那么叫做范数。拥有一个范数的向量空间叫做赋范向量空间,拥有半范数的叫做半赋范向量空间。 基本信息 中文名称 赋范向量空间 名词类型 数学专业术语 ...
我们把映射 N 称作E 上的范数(norme),简称范。 定义2 赋范向量空间 任意有范的向量空间被称作赋范向量空间(espace vectoriel normé)。 记号 我们把有范 N 的向量空间 E 记作(E,N) 。当没有引起混淆的可能时,我们可以简单地记作 E。 我们经常把使用的范记作 ||.||。 注如果N 是一个范,那么由齐次性...
实分析笔记 §5.4 泛函分析-拓扑向量空间 写在前面为了深入理解 人工智能理论和扎根理论计算机领域,良好的数学基础是不可或缺的。作者正在钻研Folland G. B.编写的实分析经典教材——Real analysis: modern techniques and their a… 子推推 泛函分析:2.3 赋范空间的几何结构 参考 泛函分析(孙炯)_哔哩哔哩 (゜-゜...
赋范向量空间是指一个向量空间在其上定义了一个范数的情况下所构成的空间。范数是一种度量向量长度的函数,它具有非负性、齐次性和三角不等式等性质。将范数引入向量空间后,向量空间就具有了度量性质。 在赋范向量空间中,范数被用来度量向量的长度,类似于欧几里得空间中的距离。不同的范数可以导致不同的度量方式,因...
在赋范向量空间中,我们还可以定义一些其他的概念和运算。例如,我们可以定义向量的收敛性,即一个向量序列是否收敛到另一个向量。我们可以定义向量的连续性,即一个向量函数在某个点是否连续。我们可以定义向量的Cauchy序列,即一个向量序列是否满足Cauchy收敛准则。
2. 范数和线性赋范空间 范数常常被用来度量某个向量空间(或矩阵)中的每个向量的长度或大小 定义:设 是域 (实数域或复数域)上的线性空间,函数 满足条件: ① (正定性)对 ;且 当且仅当 ; ② (齐次性)对 ,有 ; ③ (三角不等式)对 ,有 。
赋范空间与向量空间的主要区别在于赋范空间引入了距离的概念，使得空间中的向量具有了长度和距离，从而具备了度量性质。在赋范空间中，可以定义向量之间的距离，从而进行更深入的数学分析和应用。从二维空间扩展到n维空间，赋范空间的定义保持不变，只是向量的维度从二维扩展到了n维，其赋范的计算也更为...
首先，零向量的特性是其长度为零，这是所有赋范向量空间的基础。其次，对于任意向量 v 和标量 a，它们的“长度”乘积应与标量的绝对值 |a| 相关联，即向量的长度会随着标量的大小成正比变化。更为关键的是，赋范向量空间遵循著名的三角不等式，即对于两个向量 v 和 u，它们的长度之和（“三角形...
二、赋范向量空间的元素构成的数列 收敛数列 定义10 收敛数列 命题7 极限的唯一性 定义11 收敛、极限、发散 命题8 两个收敛数列的线性组合 命题9 推论10 取值在积环中的数列 命题11 子数列、附着值 命题12 定义12 附着值 关键方法 命题13 附着值的特征 比较关系 定义13 支配、可忽略 ...