费马小定理:如果p是一个质数,而整数a不是p的倍数,则有a^(p-1)≡ 1(mod p)。我们分离一项出来 .对比逆元的方程式,可以很容易得到,a关于p的逆元就是 ,那么代码根据上述推断,根据快速幂可推得:/* 除法取模模板 */ ll quick(ll a,ll b,ll c)//快速幂取模 { ll ans=1; a%=c; while(b){ if(b
很显然, W 不为0,整个式子除以 W ,就得到了费马小定理的公式: a^{p-1} \equiv 1 \ (mod\ p) 。当然,也可以写成 a^{p} \equiv a \ (mod\ p)。 若p 能整除 a ,则显然 p 也能整除 a^{p} ,那么 a^{p} \equiv a \ \equiv\ 0 \ (mod\ p)。 到此证毕!
*a^(p-1)(modp) 易知 ((p-1)!,p)=1,同余式两边可约去(p-1)!,得到 a^(p-1)≡1(modp) 这样就证明了费马小定理。 (上述证明摘自百度百科,博主认为,有兴趣可以自己仔细思考证明一下,没兴趣的话记住定理内容并灵活运用即可。(巨巨勿喷,Orz)); 费马小定理历史: 皮埃尔·德·费马于1636年发现了这个...
费马小定理，又称费马最后定理，是法国数学家皮埃尔·德·费马于1637 年提出的一个著名数学猜想。该定理的陈述如下：对于任意大于 2 的自然数 n，方程 x^n + y^n = z^n 不存在正整数解。换句话说，费马小定理表明当 n 大于 2 时，没有三个正整数可以满足该方程。对于 n=1 和 n=2 的情况，该方程有...
费马小定理是数论中的一个重要定理,其内容为:假如p是质数,且(a,p)=1,那么 a^(p-1) ≡1(mod p)[编辑本段]费马小定理的历史皮埃尔•德•费马于1636年发现了这个定理,在一封1640年10月18日的信中他第一次使用了上面的书写方式.在他的信中费马还提出a是一个质数的要求,但是这个要求实际上是不存在的...
费马小定理是数论中的一个重要定理,其内容为: 假如p是质数,且(a,p)=1,那么 a^(p-1) ≡1(mod p)。假如p是质数,且a,p互质,那么 a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。 history: 皮埃尔·德·费马于1636年发现了这个定理,在一封1640年10月18日的信中他第一次使用了上面的书写方式。在信中费马还要求a...
费马小定理是数论中的一个重要定理，它是由法国数学家皮埃尔·德·费马于17 世纪提出的。这个定理在数学领域有着广泛的应用，是现代密码学的基础之一。费马小定理的数学表述如下：对于任意整数a、n（其中 n>1），如果 a 与 n 互质（即最大公约数为 1），则 a 的 n-1 次方模 n 等于 1，即 a^(n-1) ...
费马小定理是数论中的基础定理之一,由法国数学家皮埃尔·德·费马于17世纪提出,用于描述质数与整数幂之间的模运算关系。该定理在密码学、计算机科学等领域有广泛应用,其核心结论为:若p为质数且整数a与p互质,则a的(p-1)次方模p余1。以下从定理定义、历史背景、应用场景及意义等角度展开分析...
费马小定理是数论中的一个定理:假如a是一个整数,p是一个质数,那么 是p的倍数,可以表示为 如果a不是p的倍数,这个定理也可以写成 这个书写方式更加常用。(符号的应用请参见同余。) 证明 若n不能整除a - b,x>0,(x,n)=1,则n也不能整除x(a-b)。取整数集A为所有小于p的集(A构成p的完全剩余系,即A中...