费马小定理是数论四大定理(威尔逊定理,欧拉定理(数论中的欧拉定理,即欧拉函数),中国剩余定理和费马小定理)之一,在初等数论中有着非常广泛和重要的应用。实际上,它是欧月半负多拉定理的一个特殊情况(见于词条“欧拉函数”)。 折叠编辑本段应用 如上所述,中国猜测只有一半是正确的,符合中国猜测但不黑领拿论对引...
很显然, W 不为0,整个式子除以 W ,就得到了费马小定理的公式: a^{p-1} \equiv 1 \ (mod\ p) 。当然,也可以写成 a^{p} \equiv a \ (mod\ p)。 若p 能整除 a ,则显然 p 也能整除 a^{p} ,那么 a^{p} \equiv a \ \equiv\ 0 \ (mod\ p)。 到此证毕!
费马小定理可以看作当 m 是质数 p 时欧拉定理的一个特殊情形。 证明方法也类似:考虑除以 m 得到的余数 0, ~1,~2,\cdots, m-1 ,其中与 m 互质的一共有 \phi(m) 个,分别记为 1= r_1<r_2<\cdots<r_{\phi(m)}= m-1 . 考虑a 的这些倍数: ar_1,~ar_2,\cdots,ar_{\phi(m)} . ...
费马小定理的证明方法有很多种,其中最著名的是欧拉定理。欧拉定理表明,如果a 与 n 互质,则 a 的φ(n)-1 次方模 n 等于 1,其中φ(n) 是欧拉函数,表示小于等于 n 的正整数中与 n 互质的数的个数。由于φ(n) = n-1,所以欧拉定理实际上是费马小定理的证明。 费马小定理在许多领域都有广泛的应用,尤其...
费马小定理的证明经历了长达358 年的历程。费马本人声称已经找到了一个惊人的证明,但由于篇幅有限,并未公布。长达 358 年的时间里,许多数学家都尝试证明这一定理,但一直无法找到确凿的证据。直到 1994 年,英国数学家安德鲁·怀尔斯才成功证明了费马小定理。怀尔斯利用了代数几何和数论领域的许多深入结果,经过数年的...
费马小定理是数论中的一个重要定理,其内容为:假如p是质数,且(a,p)=1,那么 a^(p-1) ≡1(mod p)[编辑本段]费马小定理的历史皮埃尔•德•费马于1636年发现了这个定理,在一封1640年10月18日的信中他第一次使用了上面的书写方式.在他的信中费马还提出a是一个质数的要求,但是这个要求实际上是不存在的...
一、费马小定理的定义 费马小定理是在数论中,关于素数的一条重要定理。设p是一个素数,a是任意整数,则有如下等式成立: a^p ≡ a (mod p) 其中,a^p表示a的p次幂,mod p表示取模运算,即取a^p与p的商的余数。 二、费马小定理的原理 费马小定理的原理基于数论中的模指数运算。当p是素数时,对于任意整数a...
费马小定理: 内容: 若存在整数 a , p 且gcd(a,p)=1,即二者互为质数,则有a^(p-1)≡ 1(mod p)。(这里的 ≡ 指的是恒等于,a^(p-1)≡ 1(mod p)是指a的p-1次幂取模与1取模恒等)(不理解的话请留言) 证明: 这里证明较为复杂需要先引出两个定理: ...
费马小定理及其多种证明，质数理论的基础 费马小定理：如果p是一个素数，而a是任何不能被p整除的整数，那么p能除aᵖ⁻¹ - 1。这个由皮埃尔·德·费马在1640年发现的数字性质，本质上是说，取任意素数p和任意不能被该素数整除的数a，假设p = 7, a = 20。通过费马小定理，我们发现：我们不太关心这个...