费马小定理:如果p是一个质数,而整数a不是p的倍数,则有a^(p-1)≡ 1(mod p)。我们分离一项出来 .对比逆元的方程式,可以很容易得到,a关于p的逆元就是 ,那么代码根据上述推断,根据快速幂可推得:/* 除法取模模板 */ ll quick(ll a,ll b,ll c)//快速幂取模 { ll ans=1; a%=c; while(b){ if(b
由费马小定理知, 2∣(a2−a),3∣(a3−a),5∣(a5−a),7∣(a7−a),13∣(a13−a) ,因为 2,3,5,7,13 均为质数,所以 a13−a 恒为2×3×5×7×13=2730 的倍数。 不足之处,还望指正。 发布于 2025-01-18 20:20・湖北
*a^(p-1)(modp) 易知 ((p-1)!,p)=1,同余式两边可约去(p-1)!,得到 a^(p-1)≡1(modp) 这样就证明了费马小定理。 (上述证明摘自百度百科,博主认为,有兴趣可以自己仔细思考证明一下,没兴趣的话记住定理内容并灵活运用即可。(巨巨勿喷,Orz)); 费马小定理历史: 皮埃尔·德·费马于1636年发现了这个...
费马小定理是数论中的基础定理之一,由法国数学家皮埃尔·德·费马于17世纪提出,用于描述质数与整数幂之间的模运算关系。该定理在密码学、计算机科学等领域有广泛应用,其核心结论为:若p为质数且整数a与p互质,则a的(p-1)次方模p余1。以下从定理定义、历史背景、应用场景及意义等角度展开分析...
费马小定理，又称费马最后定理，是法国数学家皮埃尔·德·费马于1637 年提出的一个著名数学猜想。该定理的陈述如下：对于任意大于 2 的自然数 n，方程 x^n + y^n = z^n 不存在正整数解。换句话说，费马小定理表明当 n 大于 2 时，没有三个正整数可以满足该方程。对于 n=1 和 n=2 的情况，该方程有...
一、费马小定理的定义 费马小定理是在数论中,关于素数的一条重要定理。设p是一个素数,a是任意整数,则有如下等式成立: a^p ≡ a (mod p) 其中,a^p表示a的p次幂,mod p表示取模运算,即取a^p与p的商的余数。 二、费马小定理的原理 费马小定理的原理基于数论中的模指数运算。当p是素数时,对于任意整数a...
费马小定理及其多种证明，质数理论的基础 费马小定理：如果p是一个素数，而a是任何不能被p整除的整数，那么p能除aᵖ⁻¹ - 1。这个由皮埃尔·德·费马在1640年发现的数字性质，本质上是说，取任意素数p和任意不能被该素数整除的数a，假设p = 7, a = 20。通过费马小定理，我们发现：我们不太关心这个...
费马小定理 费马小定理是指对于任意质数p及任意正整数a而言,a的p次方减a可为p除尽,或当a与p互质时,a的p-1次方除以p的余数为1。 费马小定理的可推广至对任意互质正整数的a和m上,对任意的a而言,当a与m互质时,a的φ(m) 次方除以m的余数为1,其中φ(m)...
费马小定理是数论中的一个重要定理,其内容为:假如p是质数,且(a,p)=1,那么 a^(p-1) ≡1(mod p)[编辑本段]费马小定理的历史皮埃尔•德•费马于1636年发现了这个定理,在一封1640年10月18日的信中他第一次使用了上面的书写方式.在他的信中费马还提出a是一个质数的要求,但是这个要求实际上是不存在的...