由1和2,所以此循环可以输出n的所有质因子。 优化 原始代码复杂度为O(n)O(n)。 首先证明一个结论:对于一个数n,最多含有一个(数量上,不是种类上)大于sqrt(n)的质因子。 证明:因为对于一个数n可对其质因数分解为n=pk11pk22...pkttn=p1k1p2k2...ptkt,显然不可以存在两个及以上的大于sqrt(n)的质因...
甚至你还在循环过程中又去调用hd(i),时间复杂度直接平方级爆炸。有必要判断i是质数吗?没有,因为如果i是合数,那么i必然能写成p*q的形式,程序在循环到p时就会停止,根本不会循环到i。这是一个很简单的数学问题,可惜你没想明白。简洁,高效的算法怎么做?①输入a②用从2到根号a的数逐个尝试去除a,如果某个数i...
直接枚举pp的因数不可取,复杂度为O(√p)O(p)。需要另辟蹊径。 容易发现,若p%q≠0p%q≠0,那么答案即为pp 接下来考虑p%q=0p%q=0的情况。 考虑到唯一分解的定理对于任意一个大于 1 的数字 n 都有 n=qc11qc22⋯qcnnn=q1c1q2c2⋯qncn ...
时间复杂度O(n)当n⽐较⼤时欧拉筛法所⽤的时间⽐O(nloglogn)的算法的时间少的会越来越明显 为什么呢?因为在欧拉筛法中，每⼀个合数只被访问并将其所对的f[]的值修改了⼀次。下⾯以求n以内质数为例。for(i = 2; i <= n; i++){ if(f[i] == 0){ p[++cnt] = i;} for(j =...
分解质因数是指将一个合数表示成若干个质数相乘的形式。概念 质因数是只能被1和自身整除的数，合数是除了1和本身以外还有其他因数的数。分解质因数的意义 简化数的表示 通过分解质因数，可以将一个复杂的合数表示为简单易懂的质因数乘积形式，方便理解和记忆。数学研究 分解质因数是数学中一个基本问题，对于数学研究...
int main() { int i; for(i = 2;i <= 20;i++) { dissociation(i); printf("\n...
随着计算机技术的发展,质因数分解问题的规模和复杂度也得到了极大的提高。 总结起来,997是一个质数,它的质因数分解为997 = 23 × 43。质因数分解是数论中的一个重要问题,有着广泛的研究和应用。对于较大的数,质因数分解可能需要更为复杂的算法,而质因数分解技术的进步也对加密、数论和其他数学领域的研究产生了...
加⼊开⽅值⽐较，减少时间复杂度 package fundamental;import java.util.ArrayList;import java.util.List;public class Seperate { public static void main(String[] args) { getZ(0x7fffffff);} /* 对n分解质因数，⾸先找到最⼩质因数k，如果k==n，直接打印退出。n<>k,继续k+1对n进⾏分解 *...
假设存在最大的质数为N,则所有的质数序列为:N1,N2,N3……N 设M=(N1×N2×N3×N4×……N)+1, 可以证明M不能被任何质数整除,得出M也是一个质数。 而M>N,与假设矛盾,故可证明不存在最大的质数。 第二种因数分解的方法: 1975年,John M. Pollard提出。该算法时间复杂度为O(©...