在当前的背景下,最自然的计算对象是贝里相位(公式 1.40)。重要的是,贝里相位也不依赖于由规范变换(公式 1.42)引起的任意性。这是因为\oint \partial_i \omega d\lambda^i = 0. 事实上,我们可以利用斯托克斯定理的高维版本,将贝里相位表示为场强的积分:e^{i\gamma} = \exp \left( -i \oint_C \mathca...
贝里联络,贝里相位和贝里曲率的几何解释 这周以及下周我要给组里新来的博士生和博后讲一个Lecture,所以秋假花了一个周末准备了一个光速入门向量丛上的微分几何以及如何从几何角度去理解贝里联络,贝里曲率的Note。这个Note配合一… 程楠 贝里曲率以及相关性质 贝里相位的基本概念[1]推导考虑一个绝热演化,在这个过程中...
刘伟：当你在解释几何相位这一概念的时候，常会提到哈密尔顿空竹点 (diabolical point)、圆锥折射 (conical refraction) 以及相关的偏振长轴180°旋转。当你在诠释这种偏振旋转的时候，为什么总采用几何相位而不是光学奇点的视角呢？贝里：我并没有总是从几何相位的视角诠释这个问题。1994年我开始研究锥形折射，也在所有...
本次采访仅仅涵盖了贝里爵士研究领域的一部分,例如他对黎曼猜想的重要贡献在采访中并没有提及。贝里爵士善于从日常生活现象中发掘深邃的数学和物理概念,在整个学术生涯中自始至终都对光学,特别是日常生活中的光学现象抱有极大的兴趣,其中...
这些细微的侧向移动，（和贝里相位）有同样的数学原理：有些东西改变了又变回来了；其他东西改变了，但变不回来了，即车的位置。在物理的波中，它以一种更微妙、更困难的方式呈现出来，尤其是在量子波或光波上。” WLF与贝里独家连线视频 图 | WLF独家 以一种形象化的方式，解释艰深晦涩的学术问题，与贝里的...
Berry相位是量子绝热输运过程中波函数相位自由度的一种表现，具有以下特点：起源与定义：Berry相位的发现并非源于Bloch电子，而是通过分析量子绝热输运过程得出的。它涉及到哈密顿量随时间的变化与绝热演化概念，是波函数相位自由度的一种体现。组成与特性：Berry相位分为动力学相和Berry相两部分。通过积分形式...
其中,贝里联络定义为: 贝里曲率定义为: 由格林公式或斯托克斯公式,可以知道贝里相位的环路积分等价于贝里曲率的面积分。 需要注意的是:以上等式的成立是需要条件的,即波函数在整个S面上要光滑连续。 根据陈定理(Chern theorem),等式左边对布里渊区(封闭的二维流形)积分恒等于 ...
Berry相位表现出特定性质，两个能级上的Berry相位之和为零。对于二能级系统，Berry相位的计算可以使用球坐标系简化，得到特定形式的哈密顿量本征态。Berry矢量势的计算揭示了Berry曲率，而Berry曲率的积分与陈数相关。在磁场中，自旋为$S$的粒子的Berry场强度计算揭示了Berry相位在磁场中的表现。
贝里相位是一个描述量子系统在绝热循环演化过程中获得的几何相位的概念。该现象由英国物理学家迈克尔·贝里(Michael Berry)于1984年首次提出。贝里相位与系统的能级结构紧密相关,而与之直接相关的贝里曲率则揭示了参数空间中的拓扑性质。 2. 贝里相位的基本概念 贝里相位是量子绝热定理的一个结果,它描述了当一个量子...
2.2 贝里几何相位(Berry's geometric phase) 我们现在将最常见的连续Berry相(continuum Berry's phase)定义为一个离散情况的极限过程。假设我们在参数域中有一条光滑的闭合曲线C,比如图3中的曲线,我们用它上的一组点来离散它。任意两个连续点之间的相位差写成: ...