贝尔曼最优方程: V∗(s)=maxa∈A{r(s,a)+γ∑s′∈Sp(s′|s,a)V∗(s′)}Q∗(s,a)=r(s,a)+γ∑s′∈Sp(s′|s,a)maxa′∈AQ∗(s′,a′)V∗(s)=maxa∈A{r(s,a)+γ∑s′∈Sp(s′|s,a)V∗(s′)}Q∗(s,a)=r(s,a)+γ∑s′∈Sp(s′|s,a)maxa′∈AQ
而这些成功背后的核心则是用于求解马尔可夫决策过程(MDP)的贝尔曼最优性方程(Bellman Optimality Equation)。 可以说,贝尔曼方程在强化学习中无处不在,了解此方程的数学基础对于理解 RL 算法的工作原理必不可少。它是由美国应用数学家理查德·贝尔曼(Richard Bellman)提出,用于求解求解马尔可夫决策过程。 Towards Data Scie...
求解原则是当前的最优选择必须确保后续的所有选择也是最优的。理解贝尔曼方程的求解过程和原理，为后面的...
如何求解贝尔曼最优方程? 压缩映射定理 首先引入压缩映射定理 思路就是证明依据算法构造出的点列是一个收敛的柯西列。 1. 证明存在性 构造点列 \{x_{k}\} ,满足 x_{k+1}=f(x_{k}) ,由于 f 是压缩映射(满足 \forall x_{1},x_{2}, \exists\gamma \in(0,1),s.t. ||f(x_{1})-f(x...
最优贝尔曼方程最优贝尔曼方程 最优贝尔曼方程(Optimal Bellman Equation)是在强化学习算法中使用的一种重要方程。其本质是一种递归方程,可以用来计算在给定策略下,当前状态的最优价值函数,即所谓的状态值函数。其数学形式为: V*(s) = max[a]{R(s,a) + γΣp(s'|s,a)V*(s')} 其中,V*(s)表示在...
贝尔曼方程、贝尔曼期望方程和贝尔曼最优方程是强化学习中描述状态值函数或动作值函数的核心方程,它们在不同场景下有不同的形式和用途。 以下是它们的定义、区别和联系: 1. 贝尔曼方程(Bellman Equation) 定义: 贝尔曼方程是一个广义的概念,它描述了状态值函数V(s)V(s)或动作值函数Q(s,a)Q(s,a)的递归关系。
贝尔曼最优方程 最优方程说明:最优策略下各个状态的价值一定等于这个状态下最优动作的期望回报。 假设只有2个状态( s 1 s_1 s1与 s 2 s_2 s2),对于状态 s 1 s_1 s1,其最优价值: v ∗ ( s 1 ) = max { p ( s 1 ∣ s 1 , a 1 ) [ r ( s 1 , a 1 , s 1...
而本节讲的贝尔曼方程是马尔可夫决策过程用到最基础的方程。贝尔曼方程方程也被称为动态规划方程,贝尔曼方程表达了当前值函数(或行为值函数)和它后继值函数的关系,以及值函数与行为函数之间的关系。而贝尔曼最优方程表达的是当前最优值函数和它后继最优值函数的关系,以及最优值函数和最优行为值函数之间的关系。听起...
本文探讨强化学习的基石——贝尔曼最优方程（BOE），并对其关键点进行深入解析。首先，我们基于状态值函数，理解如何评估不同策略的优劣性。最优策略通过满足特定方程，即对所有策略、所有状态而言，当前策略的期望收益最大化。贝尔曼最优方程揭示了在已知策略的背景下，寻找最优策略的优化问题。该方程以向量...