第一类贝塞尔函数(Bessel function of the first kind),又称贝塞尔函数(Bessel function),下文中有时会简称为J函数,记作Jα。第一类α阶贝塞尔函数Jα(x)是贝塞尔方程当α为整数或α非负时的解,须满足在x = 0 时有限。这样选取和处理Jα的原因见本主题下面的性质介绍;另一种定义方法是通过它在x = 0 点...
为了对贝塞尔函数有一个直观的了解,由式 (26) 作出J_0(x)、J_1(x) 和J_2(x)的曲线,如下图 所示,图中的曲线显示, 确实有J_0(0)=1,而 J_\nu(0)= 0(\nu>0)。 图一:第一类贝塞尔函数 1.4贝塞尔方程的通解 贝塞尔方程 (8) 的第二个特解相应于 (19) 的另一个根C=-\nu,这样只需要将式 ...
贝塞尔函数是下列常微分方程的标准解函数,这个方程是在柱坐标或球坐标系下使用分离变量法求解拉普拉斯方程和赫姆霍兹方程得到的。 x2d2ydx2+xdydx+(x2−α2)y=0 贝塞尔函数的具体形式随着上述的实数α值的变化而变换,通常α为整数n,对应解称为n阶贝塞尔函数 第一类贝塞尔函数 第一类贝塞尔函数Jα(x)是α为...
贝塞尔函数（Besselfunctions）是数学上的一类特殊函数的总称。一般贝塞尔函数是下列常微分方程（一般称为“贝塞尔方程”）的标准解函数。贝塞尔函数是贝塞尔方程的解，它们和其他函数组合成柱调和函数。除初等函数外，在物理和工程中贝塞尔函数是最常用的函数，它们以19世纪德国天文学家F.W.贝塞尔的姓氏命名，他在1824年...
第一类贝塞尔函数的递推公式: J_{n+1}(x)=(2n/x)J_n(x)-J_{n-1}(x) 其中J_{1}(x)=(2/x)J_0(x)。 第一类贝塞尔函数的导数计算公式: dJ_n(x)/dx = J_{n-1}(x) - (n/x) J_n(x) 利用这个公式可以计算贝塞尔函数的导数。
在物理学中，贝塞尔方程最初是由欧拉和拉普拉斯独立发现的，用于描述振动理论中的弦振动以及电磁波的传播。贝塞尔方程的一般形式如下：其中 y(x) 是一个未知函数，α 是常数参数。变量 x 通常代表距离或时间等连续量。贝塞尔方程的解可以用贝塞尔函数来表示。因此，研究贝塞尔函数的性质和求解方法对于理解物理现象和解决...
贝塞尔函数(Bessel Function),是数学上的一类特殊函数的总称,是贝塞尔方程的解(无法用初等函数系统表示),它们和其他函数组合成柱调和函数。除初等函数外,在物理和工程中贝塞尔函数是最常用的函数,它们以19世纪德国天文学家F.W.贝塞尔的姓氏命名,他在1824年第一次描述过它们。
表1: 不同自动微分机制下贝塞尔函数求导的 benchmark,括号内的数字为可逆性检查开关关闭的结果,以多次测试的最少时间为准。 其中第一行Julia的不带AD的forward实现是基准,NiLang是可逆编程嵌入式语言(eDSL),NiLang.AD是该eDSL上的Adjoint mode AD的实现。ForwardDiff是Julia下Tangent mode AD的实现。Zygote是Julia...
通常单说的贝塞尔函数指第一类贝塞尔函数(Bessel function of the first kind)。一般贝塞尔函数是下列常微分方程(一般称为贝塞尔方程)的标准解函数: 这类方程的解是无法用初等函数系统地表示。 由于贝塞尔微分方程是二阶常微分方程,因此需要两个独立的函数来表示其标准解函数。 通常,第一种贝塞尔函数和第二种贝塞尔...