贝叶斯估计的关键思想是:通过计算后验分布P(θ|X),我们不仅可以获得参数的点估计,还可以了解参数的不确定性。 3. 贝叶斯估计的原理与方法 贝叶斯估计的基本任务是从后验分布中获取参数的估计值。常用的贝叶斯估计方法包括后验期望估计和最大后验估计(MAP)。以下分别讨论这两种方法。 3.1 后验期望估计(Bayesian
目录 收起 贝叶斯公式与后验分布 贝叶斯估计 传统的估计都是利用两类信息: 1.总体信息:总体服从何种分布的信息;2.样本信息:样本数据提供的参数信息; 但在某些实际问题中除了以上两类信息外,可能还需对未知参数事先有一定的了解,如基于常人的认知,当狗子在白天叫的大概率是它自己叫,狗子在晚上叫就有可能有...
贝叶斯公式基本形式为P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B) ,A、B为事件 。其中P(A|B)是在B发生条件下A发生的概率,即后验概率 。P(B|A)是在A发生条件下B发生的概率,称似然函数 。P(A)是A的先验概率,反映事件A在未观测数据前的可能性 。P(B)是B的边际概率,用于对后验概率进行归一化 。贝叶斯估计通过...
一、贝叶斯估计方法的原理 贝叶斯估计方法基于贝叶斯定理,根据先验概率和观测到的证据来计算后验概率。其基本思想是将不确定性表示为概率分布,并通过观测数据来更新这个分布。具体而言,贝叶斯估计方法可以分为两个步骤: 1. 先验概率的选择:根据领域知识或经验,选择合适的先验概率分布。先验概率可以是均匀分布、正态分布等...
4.贝叶斯估计方法 经典估计方法中,从没有利用$\theta$任何先验知识来看。我们可以将其看作是一个未知的、固定的数。如果考虑贝叶斯定理,那么实际上$\theta$在没有任何观测数据下有一个先验的分布,我们记为$p(\theta)$。在不知道估计如何继续进行下去的时候,我们可以采用经典方法的思路。无偏应该是做不到了,因为...
本文以简单的案例,解释了最大似然估计、最大后验估计以及贝叶斯参数估计的联系和区别。 假如你有一个硬币。你把它投掷 3 次,出现了 3 次正面。下一次投掷硬币正面朝上的概率是多少? 这是一个从数据中估计参数的基础机器学习问题。在这种情况下,我们要从数据 D 中估算出正面朝上 h 的概率。
在机器学习和现代统计学中,贝叶斯方法可谓无处不在,常见的涉及“贝叶斯”的内容有:贝叶斯公式、贝叶斯(参数)估计、贝叶斯推理(Bayesian Inference)、贝叶斯预测(Bayesian Prediction)、经验贝叶斯(Empirical Bayes)、朴素贝叶斯(Naive Bayes)等等,其中贝叶斯估计和贝叶斯预测一般被合称为贝叶斯推理。本文主要介绍贝叶斯推理以下...
贝叶斯估计原理 贝叶斯估计原理：①逆向概率推断机制。贝叶斯定理的核心是通过观察数据反推参数的概率分布，例如已知袋子中红球比例θ，计算摸出红球的概率是正向概率；而通过摸出的红球数量反推θ的可能值，则是逆向概率。这种机制在医学诊断中体现为：已知疾病发生率（先验）和检测准确率（似然），计算患者患病的后验概率...
对于连续型参数的贝叶斯估计,完整的计算流程可分为四个阶段: 第一步:确定先验分布 根据参数特性选择合适的分布类型,常见选择包括: -二项分布参数:Beta分布 -泊松分布参数:Gamma分布 -正态分布均值:正态分布 当缺乏先验信息时,可采用无信息先验如均匀分布 第二步:构建似然函数 根据抽样分布建立样本数据的概率表达式。