1、贝叶斯估计。此部分会把极大似然估计(MLE)、极大后验估计(MAE)和贝叶斯参数估计(以下简称:贝叶斯估计)进行对比,说明贝叶斯参数估计的特性。 2、贝叶斯预测,用于预测的贝叶斯方法框架被称为经验贝叶斯方法。 3、贝叶斯在线学习。贝叶斯推理的思想中天然的包含着某些在线学习的元素,因此介绍贝叶斯在线学习方法是必要的。
参数估计——贝叶斯估计 传统的估计都是利用两类信息: 1.总体信息:总体服从何种分布的信息;2.样本信息:样本数据提供的参数信息; 但在某些实际问题中除了以上两类信息外,可能还需对未知参数事先有一定的了解,如基于常人的认知,当狗子在白天叫的大概率是它自己叫,狗子在晚上叫就有可能有小偷了,即不同场景下估计...
一、贝叶斯估计方法的原理 贝叶斯估计方法基于贝叶斯定理,根据先验概率和观测到的证据来计算后验概率。其基本思想是将不确定性表示为概率分布,并通过观测数据来更新这个分布。具体而言,贝叶斯估计方法可以分为两个步骤: 1. 先验概率的选择:根据领域知识或经验,选择合适的先验概率分布。先验概率可以是均匀分布、正态分布等...
一、贝叶斯估计的基本概念: (1)在用于分类的贝叶斯决策中,最优的条件可以是最小错误率或最小风险。在这里,对连续变量 ,我们假定把它估计为 所带来的损失为 ,也成为损失函数。(2)设样本的取值空间为 ,参数的取值空间为 ,当用 来作为估计时总期望风险为: ...
贝叶斯估计基本思想:把待估的参数作为具有某种先验分布的随机变量;通过对第 i 类学习样本X i的观察,借助ρ(X i|θ)使得ρ(θ)转化为后验概率ρ(θ|X i) ;最后求贝叶斯估计。贝叶斯估计4步骤:① 已知θ的先验分布 p(θ), 待估参数为随机变量。② 用第i类训练样本的似然函数 p (X i|θ),它是θ的函...
1、贝叶斯估计 在极大似然估计中,我们使用的原理是使得theta = argmax P(x|theta),这里theta作为一个确定的量。而贝叶斯估计的原理是 theta = max p(theta|x),这里已经发生的 x 不再是随机变量,而theta 却被视作随机变量。如下图: 在theta作为随机变量的前提下,每一次的观测都会影响theta,toss之间并非独立...
1)极大似然估计和极大后验估计都是只返回了 的预估值。 2)极大后验估计在计算后验概率的时候,把分母p(X)给忽略了,在进行贝叶斯估计的时候则不能忽略 3)贝叶斯估计要计算整个后验概率的概率分布 对于一个特定的似然函数,如果我们选定一个先验概率分布,得到的后验概率分布和先验概率分布相同,则似然函数分布和先...
通过一个医疗诊断问题的例子，可以更清楚地理解贝叶斯估计的应用。在这个例子中，有两个假设：病人有癌症、病人无癌症。通过化验结果和先验知识，可以计算出后验概率。例如，假定一个新病人化验结果为正，通过极大后验假设计算可以得出P(+|cancer)P(cancer)=0.0078，P(+|cancer)P(cancer)=0.0298，...
贝叶斯估计，是在给定训练数据D时，确定假设空间H中的最佳假设。最佳假设：一种方法是把它定义为在给定数据D以及H中不同假设的先验概率的有关知识下的最可能假设。贝叶斯理论提供了一种计算假设概率的方法，基于假设的先验概率、给定假设下观察到不同数据的概率以及观察到的数据本身。贝叶斯，英国数学家。1...