谱条件数是衡量矩阵数值稳定性和病态程度的关键指标,其数值大小直接反映矩阵在计算中对误差的敏感程度。该指标广泛应用于求解线性方程组、评估模型
条件数=特征值矩阵的最大特征值/特征值矩阵的最小非零特征值。谱条件数（SpectralConditionNumber）是衡量线性方程组解的稳定性的一个重要参数，谱条件数的公式定义为：谱条件数=特征值矩阵的最大特征值/特征值矩阵的最小非零特征值，谱条件数越大，说明方程组的解越不稳定，在实际应用中，如果谱条件...
矩阵的谱条件数求法：矩阵A的条件数等于A的范数与A的逆的范数的乘积，即cond(A)=‖A‖‖A-1‖，因为无穷大算子范数就是行和范数，就是行上的元素模的累加和的最大者。A^-1= [ 1.1112 -0.1112 0.00001 -0.1112 0.1112 -0.00001 0.00001 -0.00001 0.000001]从而‖A^-1‖∞·‖=...
我们通常使用 A 关于谱范数 ||\cdot||_2 的条件数 cond_2(A). 条件数 cond(A) 衡量了线性系统 Ax=b 的解x 对A,b 扰动的敏感性.因此,当我们说一个线性系统是病态的 (ill-conditioned),是指其矩阵的条件数很大,意味着输入数据的微小扰动可能会导致输出结果的大幅变动. ...
正规矩阵在谱范数下的条件数等于其非零特征值模的最大值与最小值的比值。若矩阵不可逆(存在零特征值),则条件数为无穷大。以下从不同角度展开分析: 1. 正规矩阵的性质与奇异值关系 正规矩阵满足 ( A^A = AA^ ),其关键特性是可通过酉对角化表示为 ( A = U\La...
由此可以看出矩阵的条件数与范数有关。 通常使用的条件数有: (1) cond(A)∞=∥∥A−1∥∥∞∥A∥∞cond(A)∞=‖A−1‖∞‖A‖∞ (2) cond(A)2=∥A∥2∥∥A−1∥∥2=√λmax(ATA)λmin(AAT)cond(A)2=‖A‖2‖A−1‖2=λmax(ATA)λmin(AAT) 又被称为谱条件数,当A为对称矩阵...
条件数是线性方程组Ax=b的解对b中的误差或不确定度的敏感性的度量。数学定义为矩阵A的条件数等于A的范数与A的逆的范数的乘积，即cond(A)=‖A‖·‖A的逆‖，对应矩阵的3种范数，相应地可以定义3种条件数。
一、范数、条件数与谱半径 1. 谱半径ρ(A) 是矩阵A特征值模的最大值 谱半径小于1,矩阵序列{Ak}收敛; 谱半径是矩阵范数的下界 ,即 ||A||>= max(λi) = ρ(A) 2.矩阵条件数 判断矩阵病态与否的一种度量,条件数越大矩阵越病态。对应矩阵的3种范数,相应地可以定义3种条件数: 函数 cond(A)1、cond...
谱范数指的是矩阵的2-范数，所以，谱条件数为2-条件数
百度试题 题目矩阵A的谱条件数cond2A=sqrt(λ1/λn),其中λ1和λn分别是矩阵 的最大特征值和最小特征值,设A=[1,2,4;5,8,2;9,3,7],则其谱条件数为: A.31.3416B.16.1569C.7.8234D.5.5984相关知识点: 试题来源: 解析 D 反馈 收藏