谱图理论 Laplacian Matrix Variational Characterization of Eigenvalues 参考资料 如何理解特征值和特征向量 此部分参考了马同学的文章:如何理解矩阵特征值和特征向量? 我们知道一个矩阵可以看做是线性变换又或者是某种运动,可以将一个向量进行旋转,平移等等操作,正常来说,对于一个向量 v ,并对其乘上一个A会出现下
谱图理论(spectral graph theory) 我们希望把婴儿分割出来,于是我们假设像素之间形成一个图,像素之间的相似性是边的权重, 然后我们计算相似性 最后我们发现,第二个特征向量恰好就是对应着这个切分区域 我们可以总结一下laplace矩阵的性质:... 查看原文 NeurIPS 2019语义分割相关论文综述 ...
9.8 强正规图的特征值 9.9 三特征值正规图 9.10 特征值的整数性 9.11 强正规图的特征空间 9.12 2-距离点集 同构判别的迷思 维数的界 往期回顾 本期专栏为 “谱图理论” 系列的第9期,将介绍耶鲁大学教授、两届哥德尔奖得主 Daniel A. Spielman 所著图书 《Spectral and Algebraic Graph Theory》(电子版链接)...
谱聚类(上篇)—谱图理论 谱图理论是谱聚类算法的基础,是线性代数和图理论结合的产物。这里的"谱"不是音乐里面的音符,而是线性代数里面所有特征值的集合。图是图论里面点与边的集合。1. 特征值线性代数(高等代数)中有一节专门讲矩阵特征值。当我们谈起矩阵时,矩阵的样子首先浮现我的脑海里。如下所示:...
一、谱图理论简介 1.谱聚类 谱聚类是一种基于图拉普拉斯矩阵特征向量的聚类方法。它利用拉普拉斯矩阵的特征向量将图中的顶点映射到低维空间，然后在低维空间中进行聚类。由于谱聚类方法能够捕捉到图的全局结构信息，因此在实际应用中具有很好的性能。谱聚类广泛应用于数据挖掘、图像分割、社交网络分析等领域。2.图的...
谱图理论是将矩阵应用到图论中的领域，它将矩阵描述为图上的某种运动过程，如热力扩散。在图中，邻接矩阵描述了节点间的连接状态，其特征值则表征了这种运动过程的轨迹。当将矩阵视为图的邻接矩阵时，矩阵特征值揭示了节点间的连接强度和图的整体结构。例如，如果矩阵表示为实对称矩阵并满足一定条件，我们...
《图神经网络基础一:傅里叶级数与傅里叶变换》 《图神经网络基础二:谱图理论》 1、图的拉普拉斯矩阵 1.1 拉普拉斯算子 拉普拉斯算子 (Laplace Operator) 是为欧几里德空间中的一个二阶微分算子,定义为梯度的散度,可以写作 Δ,∇2,∇⋅∇Δ,∇2,∇⋅∇ 这几种形式。 如果函数 ff 是二阶可微的...
在这个图中，节点代表所有出现在正对中的数据点，而边则标明了哪些节点对实际构成了正对。通过将数据置于这样的图论框架中，我们能够借助图论特别是谱图理论中的思想和工具来深入分析对比学习。我们的核心洞察在于将对比学习视为在正对图上隐式执行谱聚类的过程。谱聚类[Ng等，2001]是一种历史悠久的聚类算法。其核心...
解决方案中使用到的最关键的数学工具之一是谱图理论，该理论告诉人们如何使用线性代数工具来理解图和网络。通过将一张图变成矩阵并查看其特征值来获得图中的「谱」。与谱图理论的联系。在等角集合中每条线的方向上选择一个单位向量。通过考虑 Gram 矩阵，我们将问题重新转化为与关联图的邻接矩阵的频谱有关的问题。
fanchuang的谱图理论 谱图理论是数学与计算机科学交叉领域的重要工具，主要研究如何用线性代数方法分析图结构。这个理论把复杂的网络关系转化为矩阵形式，通过研究矩阵特征值、特征向量揭示图的隐藏规律。实际应用中最常见的矩阵有两种：邻接矩阵记录节点间直接连接关系，拉普拉斯矩阵则反映节点间的连接差异。拉普拉斯矩阵的...