摘要:应用调整法证明不等式的主旨就是将多变量不等式中的某些变量调整到容易处理的“位置”,本文结合具体实例,应用调整法从调整到有数为0、调整到诸数相等、调整到算术平均值等角度来证明不等式。 调整法是研究最值问题的一种典型方法,通过观察...
调整法指的是,对于证明不等式am≤bn,如果b无法改变,而a可通过调整来改变,那么我们可以通过调整a,使得不等式满足。调整法即调整变量使不等式成立,然后利用不等式成立的条件证明最初的不等式。 调整法的一个例子是证明n>2。在这里,a=n,b=2。如果我们想证明n>2,那么我们可以调整a的值,使得a先比b大,然后证明...
已知a,b,c>0,且 abc=1 求证:a 3 +b 3 +c 3 +3≥ 2(a 2 +b 2 +c 2 ) 证明:采用调整法 由对称性,不妨设 a≥b 且 ab≥1 令 f(a,b,c)=a 3 +b 3 +c 3 +3-2(a 2 +b 2 +c 2 ) 则 f( b a , b a ,c)=(ab) 3/2 +(ab) 3/2 +c 3 +3-2(ab+ab+c 2 ) ...
1 - 取正数x1,x2，则根据(x1+x2)2=(x1−x2)2+4x1x2 可得当x1+x2固定时，|x1−x2|越...
分析: 当然了我们可以利用线性规划的知识去证明。还可以采用微调整方法。先证明e=0,然后证明c=h,最后不断逼近不等式左式的最小值。本题在论文中实际上要求所有参量都是大于等于0的整数,所以能否找到整数解也是一个有意义的事情。当然我们可以利用线性整数规划的知识去求解。虽然说整数规划问题是NP难的,但是这题的...
许康华老师联系方式:微信(xkh3122);QQ(1090841758) 张甲——一个数学竞赛普及工作者的分享 冷岗松,熊斌——什么是一套好的数学竞赛试卷 冷岗松,熊斌——数学竞赛中的陈题与准陈题 冷岗松,熊斌——数学竞赛的两种命题方法 冷岗松,熊斌——什么是好的数学竞赛问题 ...
【3-代数】10调整法证明不等式【讲师版】.docx,【3-代数】10调整法证明不等式【讲师版】 调整法是一种证明不等式和求代数式最值的常用手法。其基本方法是将不等式中所有出现变量的项放在不等号的左侧,常数项放在右侧,并通过严格求出左侧的最值来证明不等号的成立性。通常
【题目】设, ,证明: 【知识点】调整法证明不等式 【适用场合】当堂例题 【难度系数】1 【例2】 【题目来源】 【题目】设, ,证明: 【知识点】调整法证明不等式 【适用场合】当堂例题 【难度系数】2 对 类不等式的调整法已经较为成熟,且已形成常规套路,所以这里就举这两个例题帮助理解前面的两种调整法,不再...
用调整法，就假设F(a,b,c)=abc(a^2+b^2+c^2)，证明F(a,b,c)<F((a+b)/2,(a+b)/2,c)，所以F(a,b,c)<F((a+b+c)/3,(a+b+c)/3,(a+b+c)/3)=F(1,1,1)证明F(a,b,c)<F((a+b)/2,(a+b)/2,c)，这一步稍微用一下缩放即可。
张小明:例谈局部调整法在不等式证明中的应用 ·37· 例谈局部调整法在不等式证明中的应用 ●张小明 (海宁市高级中学 浙江海宁 314400) 在中学数学竞赛中,局部调整法(又称磨光法)是证明不等式常用的手段与技巧.理论上其逐步逼近 目标,直至最后彻底解决问题,实际上它主要可以表示成如下定理1～4.本文选用一些常见的...