定义1:自然数的倒数组成的数列,称为调和数列. 定义2:若数列{an}满足1/a(n+1)-1/an=d(n∈N*,d为常数),则称数列{an}调和数列 人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时): 1+1/2+1/3+...+1/n≈lnn+C(C=0.57722...称作欧拉初始,专为调和级数...
“调和数列”被称为“和谐的数列”,在数学中的地位非常重要,广泛应用于音乐创作和建筑设计中.若数列{an}满足1/(a_(n 1))-1/(a_n)=d(n∈N*,d为常数
也就是说:如果一个数列各项取倒数后成等差数列,那么原数列就称为调和数列。 于是就引出了调和平均数的概念:设整数p和q,则其调和平均数为, 它们的倒数构成等差数列, 进一步引申,就可以得到以自然数的倒数构成的调和数列{1/n}。可以证明,调和数列中任意相邻的三项都满足中间那一项为前后...
调和数列举例 调和数列（Harmonic Sequence）也被称为黄金分割数列，是指一系列递归相加得到的无穷数列，其定义如下：a1=1，a2=1，an = an-1 + an-2, n > 2，即每一项为前两项之和。调和数列最初出现在古希腊时期，一开始被看作是独立于具体科学问题的纯数学概念，但后来被发现可以应用于许多科学领域，如...
一、调和数列的释义 调和数列是指以倒数为通项的数列，即数列的每一项都是其位置的倒数。调和数列可以表示为：1,1/2,1/3,1/4,1/5等等。调和数列是数学中的一类特殊数列，与等差数列、等比数列等常见数列不同。在调和数列中，每一项都是前一项的倒数。由于倒数趋近于零，调和数列的项越往后，其值...
因为正项数列为“调和数列”,根据“调和数列”的定义可得, d为常数,所以数列为等差数列, 因为, 由等差数列前n项和公式可得,,解得, 由等差数列的性质可得,. 故答案为:20 【点睛】 本题考查数列的新定义和等差数列的定义、性质及其前n项和公式;考查运算求解能力和知识创新能力;熟练掌握等差数列的定义和性质是求...
根据“调和数列”的定义可以确定为等差数列,再利用等差数列的性质可以确定错误;利用等差数列的定义求得其通项公式,则正确;根据等差数列的性质结合基本不等式可得证,则正确;构造函数,得,得,再求和即可得到正确. 【详解】 依题意可得为等差数列,由,根据等差数列的性质得,则可得,,,故错误; 由,且,,可得,,,故正确;...
调和数列之所以被称为调和数列，是因为其名称源于古代音乐理论中的“和谐”概念。具体原因如下：音乐理论中的和谐：在古代，人们发现当物体长度依次为1、1/2、1/3、1/4……时，它们发出的声音频率依次是1倍、2倍、3倍、4倍……等，这些频率比值为简单整数的音，组合在一起能形成和谐的序列。这种...
调和数列的性质 1.调和数列的前n项和不是整数。2.调和级数发散 展开 调和数列的定义 调和数列的性质 1.调和数列的前n项和不是整数。2.调和级数发散 展开 调和数列的定义 定义1：自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.定义2：若数列{an}满足1/a（n+1）-1/an=d（n∈N*，d为常数），则称数列{an}调和...