调和四边形的另一个等价定义是,圆内接四边形对边乘积相等,即AB×CD=AD×BC 我们可以这样构造一个调和四边形: 过圆外一点P作圆的两条切线,切于点A,C,过点P作圆的一条割线,交圆于点B,D,此时圆内接四边形ABCD即为调和四边形 连接AC交割线PBD于点Q,不难得到(P,Q,B,D)成调和点列 陪位中线 在△ABC中,M是BC中点,AN是中线AM关
调和四边形的性质常用于证明共点、共线或相似三角形,例如通过构造调和四边形简化复杂比例关系。 竞赛几何综合题 与根轴、完全四边形等结合时,调和四边形的调和点列性质可快速导出角度或长度的比例关系。例如,国际数学奥林匹克(IMO)中曾出现利用调和线束性质证明三点共线的题目。 结语...
调和四边形的Broc..2L先说明一下。这组研究是我看到第7期数学新星问题后开始的。(他的问题就是Brocard点的存在性)后来发现,这组性质其实是三角形Brocard几何在某种意义下的推广。在后面你会越发感到这一点。PS:
求证ABCD是调和四边形的充要条件是AC是AM的陪位中线。另外,为什么AB/AD =sin∠DAM/sin∠BAM 夢o蝶戀椛Oo 集训队 10 mark chara817 IMO金牌 13 11年联赛题? sandychen_114s CMO二 8 正弦定理 nodgd IMO金牌 13 做CP平行与BD,P在圆上,然后证明AMP共线,所以角BAC=角MAD。证共线如下AB*CD=AD...
平面几何:调和四边形与陪位中线 调和四边形对于圆内接四边形 ABCD ,若圆上任意一点 P , PA,PC,PB,PD 成调和线束,则称圆内接四边形 ABCD 为调和四边形调和四边形的另一个等价定义是,圆内接四边形对边乘积相等,即 AB\ti… Bosco...发表于全国高中数... 完全四边形的Steiner定理 姜很犟发表于初等平面几.....
数学竞赛讲义-第6讲调和四边形与陪位中线.pdf,调和四边形与陪位中线 一、知识解析 定义1 调和四边形 圆内接四边形 称为调和四边形,如果对圆上任意一点P ,直线PA 、; ABCD P C PB 、PD 成调和线束。 对话1 关于定义 从定义中容易看出“调和”二字的来源。你要注意的是,
推论 圆内接四边形为调和四边形的充要条件是以每边为弦且与相邻的一边相切于弦的端 点的圆交过切点的一条对角线于中点。 性质5 圆内接四边形为调和四边形的充分必要条件是其-顶点对其余三顶点为顶点的三角 形的西姆松线被截成相等的两段。 性质6 圆内接四边形为调和四边形的充分必要条件是一条对角线两端点...
调和四边形具有独特的性质,与梅涅劳斯定理存在一定的关联。梅涅劳斯定理的表达式复杂但充满数学的严谨与美妙。调和四边形的定义需要满足特定的条件。运用梅涅劳斯定理可以证明很多看似复杂的几何结论。调和四边形的对角线有着特殊的关系。梅涅劳斯定理的发现为几何研究开辟了新的思路。研究调和四边形有助于深入理解几何图形的特...
当讨论调和四边形时，一个显著的性质是，一条对角线与通过其余两个顶点的四边形外接圆的切线交汇于一点。具体来说，如果四边形ABCD被定义为调和四边形，那么对角线AC的中点M具有特殊性质，即它与△AMB、△DMA和△DCB都相似。这意味着三角形AMB、DMA和DCB之间存在一定的比例关系。进一步，若我们将对角线...