III.诺特定理应用实例 III.i.匀强磁场中带电粒子 III.ii.拉普拉斯-荣格-楞次矢量(Laplace-Ronge-Lentz Vector,LRL vector) I.拉格朗日力学视角下的诺特定理 I.i.常用形式 假设有连续变换 q↦q~(q,ϵ) ,满足以下规则: q~(q,0)=q(0是单位元); q~(q~(q,ϵ1),ϵ2)=q~(q~(q,ϵ2),ϵ...
首先，诺特定理的适用范围局限于拉格朗日力学系统，这意味着它可能不适用于某些非拉格朗日系统，如弹性力学和流体力学。其次，诺特定理的适用性取决于系统的对称性。如果一个系统没有明确的对称性，诺特定理可能无法给出有用的守恒量。最后，诺特定理不能解释诸如超对称破缺等现象，这些现象可能导致预期的守恒量并不严格守...
在诺特去世八十多年后,诺特定理依旧继续闪耀着耀眼的光芒,尤其是在粒子物理学中,相关的对称性是被称为“规范对称”的隐藏对称类型,而在电磁学中也发现了这种对称性,它决定了电荷守恒。 宇宙暴胀模型 在21世纪的物理学发展中,物理学家们正在寻找一种能够将量子理论与广义相对论结合在一起的新理论,通常被称为“量子...
注意：诺特定理将“对称”限制为连续对称。连续对称是用函数的连续变化来描述的，他们是离散的。球体是连续对称的，而三角形不是。详细请阅读：李代数——物理学中最重要工具之一，一个最简单的解释 首先，诺特对能量特别感兴趣。这里的定义做了一些调整：我们说，如果系统中物体的总能量在任意变换下不改变，那么这个...
通过诺特定理可以计算出，时间平移对称对应着能量守恒，因为总能量是不变的。也就是说，能量守恒的根本原因就是时间的平移对称性。第二个例子，还是用万有引力定律，不管在天津，还是在南京，甚至在火星上，这个公式都一样适用，也就是说物理定律不随着地点变化而发生改变，它具有空间平移对称性。通过诺特定理可以计算...
诺特定理描述的是对系统进行微小的状态位移(考虑一个与本系统运动方程等价的系统),通过一些手段找到这个位移满足的条件,从而找到一些守恒流。[1] 对于一个体系有 L=L(ϕi(xi),∂jϕi(xi);xi) 我们知道对于一个体系,对它做一个微扰(这里和普通的变分不一样,因为我们做的是状态微扰,而不是在同样的系统...
○诺特定理(Noether's Theorem)联系了物理学中的两个重要概念:对称性(Symmetry)和守恒(Conservation)。| 图片来源:Scott Greenberg 到了20世纪下半叶,诺特定理成为了粒子物理学标准模型的基础。标准模型描述了微观尺度的世界,并预言了希格斯玻色子的存在。今天,物理学家在谱写新...
量子力学标准模型里面有61种基本粒子，其中一大半都是在诺特定理帮助下发现的，这减少了让物理学家在黑暗中瞎摸索的时间。诺特定理告诉我们：能量守恒定律来源于 时间平移对称性 动量守恒定律来源于 空间平移对称性 角动量守恒定律来源于 空间旋转对称性 电荷守恒定律来源于 相位角度旋转对称性 另外，四种基本作用力也...
诺特深入研究发现，能量守恒在广义相对论中的失效并非偶然，而是源于更深层次的原因。她洞悉到，所有守恒定律都根植于一个更为基础的概念——诺特定理。▣ 对称性与守恒量之间的关系 诺特定理简而言之，即宇宙中的每一处连续对称性，都伴随着一个相应的守恒量。那么，何为对称性呢？我们可以通过日常生活中的例子来...
在诺特定理的情况下，当我们说环境保持不变时，我们指的是给出系统运动定律的方程。例如，沿着完全平坦的道路行驶并且重力保持不变，此时空间平移具有连续对称性，诺特定理告诉我们有一个相应的守恒量，这个量就是动量。如果两辆车在那条路上相撞，它们的总动量保持不变。但是，如果这条道路具有高度差，那么动量就不...