相关知识点: 试题来源: 解析 这是利用x→0时, ln(1+x)等价于x证明: 令ln(1+x)=t,则x→0时,t→0,且 x=e^t -1而x = e^t-1 等价于 t = ln(1+x)所以 ln(1+x)等价于x原题中把x换成 △x/x 就可以了 反馈 收藏
结果一 题目 lnx的导数为什么等于1/x,求证明 答案 (lnx)'=lim(△x→0)[ln(x+△x)-lnx]/△x=lim(△x→0)ln[(x+△x)/x]/△x=lim(△x→0)ln[1+△x/x]/△x(运用等价无穷小代换)=lim(△x→0)(△x/x/△x=1/x相关推荐 1lnx的导数为什么等于1/x,求证明 ...
证明:lnx的导数是1/x 即: 证明过程: 设: 则:(根据定义) 已知:(这里也是一个重要极限,要记忆的,就像记1+1=2一样记清楚) 令x/Δx=n当Δx趋近于无穷大时,x/Δx=n趋近于无穷大 所以: 因此: 后面有时间的话,我会把这些内容也都整理些出来;最近觉得很多基础知识很重要,但像这种基本公式的证明网上很多...
而limx→0(1+x)1x=e，故limx→0ln(1+x)x=limt→elnt=1，于是ln(1+x)∼x ...
x \right)}{\Delta x}}=\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{a^{x+\Delta x}-a^{x}}{...
ln(x)的导数为何等于1/x，这是一个常见的微积分问题。要理解这一点，我们可以通过极限法来证明。首先，当我们考虑ln(x)的微分，可以将其表示为：(\frac{d}{dx} \ln(x)) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\ln(x + \Delta x) - \ln(x)}{\Delta x} 接下来，利用对数的性质，我们...
2013-02-13 lnx的导数是什么,求详细证明过程 821 2018-10-08 为什么lnx的导数是1/x 16 2019-05-13 为什么lnx的导数是x/1 20 2017-01-28 Y=inx的导数为什么是1/X,怎么证明确认 2012-03-19 证明logx的导数为1/(xlna),lnx导数为1/x。要... 9 更多...
证明logx的导数为1/(xlna),lnx导数为1/x. 答案 △y=f(x+△x)-f(x)⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x ⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x 因为当⊿x→0时,⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞,所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)=logae,所以有...
从定义着手，lnx也就是loge(x)，其中的e先弄清楚了，差商取个极限，利用e的定义式简化一下，导数自然...
x \right)}{\Delta x}}=\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{a^{x+\Delta x}-a^{x}}{...