证明lg2是无理数. 答案 证明:假设lg2不是无理数,则是有理数,于是存在互质的正整数m、n,使得lg2=,即m=nlg2,10m=10nlg2,10m=2n,所以5m=2n-m为偶数. 这与5m不能被2整除相矛盾,因此假设不成立,所以lg2是无理数. 结果二 题目 证明lg2是无理数. 答案 证明: 假设lg2不是无理数,则是有理数,于是存在互质的正整数m、n,使得lg2=
解析 证明:用反证法证明:假设lg2是有理数,则设lg2=p/q,p,q∈N*,且互质.则10^(p/q)=2,∴10p=2q,∴5p=2q-p,而左边为奇数,右边为偶数,矛盾.∴假设错误,因此lg2是无理数. 用反证法证明:假设lg2是有理数,则设lg2=p/q,p,q∈N*,且互质.可得5p=2q-p,利用奇数、偶数的性质即可得出....
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 证明: 假设lg2不是无理数,则是有理数,于是存在互质的正整数m、n,使得lg2= ,即m=nlg2,10 m =10 nlg2,10 m =2 n ,所以5 m =2 n-m 为偶数. 这与5 m 不能被2整除相矛盾,因此假设不成立,所以lg2是无理数. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 反证设lg2是有理数,lg2可以写成a/b形式(a,b均为整数,互质;又lg2小于1,a 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 用反证法证明lg2是无理数 用反证法证明:lg2为无理数.该怎么证明, 用初等数论的方法去证明lg2是无理数 ...
所以 2^n不等于10^m,与2^n=10^m矛盾.所以假设不成立,即lg2是无理数.= = = = = = = = = 设N为大于1的正整数,若lgN不是整数,则lgN是无理数.(1)若N尾数不为0，按以上方法证明.如:lg2,lg3,lg4,...lg9都是无理数.(2)若N尾数为0,则lgN=lgM+L,L为正整数,M尾数不为0.如:...
证明:1.假设lg2不是无理数,则是有理数,于是存在互质的正整数m,n,使得lg2=m/n ,即m=nlg2,10^m=10^nlg2,10^m=2^n所以5^m=2^(n-m)为偶数. 这与5^m 不能被2整除相矛盾,因此假设不成立,所以lg2是无理数.2.假设√(15)不是无理数,则存在互质的两个正整数p,q。使得√(15)=p/q即 p^2=...
解析 证明:假设lg2不是无理数,则存在互质的正整数m,n,使得lg2=m/n.所以 2=10^(m/n).所以 2^n=10^m.因为无论m,n取任意正整数,2^n的尾数一定不为0,10^m的尾数一定为0,所以 2^n不等于10^m,与2^n=10^m矛盾.所以假设不成立,即...
反证 设lg2是有理数，lg2可以写成a/b形式（a，b均为整数，互质；又lg2小于1，a<b）lg2=a/b 10^lg2=10^(a/b)2=b次根号(10^a) (a
反证 设lg2是有理数,lg2可以写成a/b形式（a,b均为整数,互质；又lg2小于1,a
假设lg2是有理数,则必存在互质的正整数p,q,使得 lg2 = p/q 则：2=10^(lg2) = 10^(p/q)即：10^p = 2^q 由于p,q为整数,故不论p,q取何值,上式左边尾数必为0,右边必不为0.因此等式不可能成立,p,q不存在.所以假设不成立.因此lg2为无理数.