[证明]设X是可分的Banach空间,于是X保范同构于C[0,1]内的闭线性子空间.注意严格凸空间的子空间仍然是严格凸的,因此只要对空间C[0,1]证明它线性同胚于严格凸空间即可.而要证明此事实,只要证明C[0,1]上可改赋一个等价范数‖·‖0,C[0,1]在‖·‖...
亲，您好，很高兴为您服务，对于任意的f,||f|| 和 max[0,1]|f(x)| 等价，因为||f||表示向量f在C[0,1]中的范数，而max[0,1]|f(x)|表示向量f在[0,1]中的最大模长。
又根据逆算子定理,1也是有界的。所以I1x=x≤-1-|||-X-|||-1。综上所述,1与范数X=max-|||-x(t)(xEC[0,1])-|||-tE[0,1]等价。 结果一 题目 设按数是Banach空间,且当时,对一切恒有。证明数与数|x|=(x→0)|x_0|=0,|x_1||x||x|,|x_2|等价。〔提示:先证是闭算子,再用...
证明l ∞,C 0 和C在上确界范数‖·‖∞ 下是Banach空间,而C 00 不是Banach空间。的答案是什么.用刷刷题APP,拍照搜索答疑.刷刷题(shuashuati.com)是专业的大学职业搜题找答案,刷题练习的工具.一键将文档转化为在线题库手机刷题,以提高学习效率,是学习的生产力工具
证明l∞,C0和C在上确界范数‖·‖∞下是Banach空间,而C00不是Banach空间。 证明l∞,C0和C在上确界范数‖·‖∞下是Banach空间,而C00不是Banach空间。 查看答案
【】证明Banach空间c与c0是线性同胚的,但不是等距同构的. 证明Banach空间c与c 0 是线性同胚的,但不是等距同构的.
若T是距离空间,证明C(T)和C0(T)在上确界范数‖·‖∞下是Banach空间。再证明在这个范数下,Cc(T)不是Banach空间。 查看答案更多“若T是距离空间,证明C(T)和C0(T)在上确界范数‖·‖∞下是Banach空间。再证明在这个范数下,Cc(T)不是Banach空间。”相关的问题 第1题 下列有关室内地面垫层构造中,哪条不...
[证明]假设c 0 是Banach空间X的共轭空间X * ,即c 0 与X * 等距同构.由Banach-Alaoglu定理,c 0 中闭单位球B是弱*紧集.由Krein-Milman定理,它至少有一个端点,即 .显然extB {x∈c 0 :‖x‖=1}.对任意x∈c 0 ,‖x‖=1,记 ,则ξn→0(n→∞).于是存在N∈ , n≥N,|ξ n |<1/2.设n=...
norm 是 sup-norm 时 (即对任何{xn}∈c,‖{xn}‖=sup|xn|), 则该空间是一个 Banach 空间, ...
现在,我们来详细推导Banach逆算子定理的证明过程。 1.定义逆算子的图像 2.首先,我们明确逆算子T⁻¹的图像G(T⁻¹)是由所有形如(y, T⁻¹y)的点对构成的集合。这个图像实际上描述了逆算子T⁻¹如何将Y空间中的元素映射回X空间。 3.证明T⁻¹的图像是闭集 4.接下来,我们考虑G(T⁻¹...