证明：由于det(BA)⋅det(In−A−1B−1AB)=det(BA−AB)=0,故det(In−A−1B−1AB...
ab = (X + 1 - Y)ba 然而,右侧根据减法运算的性质,我们可以得到: ba = 1ba 这意味着右侧的系数等于1,与左侧的系数(X + 1 - Y)ba不同。因此,我们可以得出矛盾的结论,ab减ba不可逆。 综上所述,证明ab减ba不可逆的充分必要条件是不存在操作X和Y能满足(X) (ab - ba) = ba和(Y) (ab - ba...
由AB-BA = A,有BA = AB-A. 于是BAX = ABX-AX = A(λX)-AX = λAX-AX = (λ-1)AX. 若AX ≠ 0,则AX是B的属于特征值λ-1的特征向量,与λ-1不是B的特征值矛盾. 因此AX = 0,以A为系数矩阵的齐次线性方程组有非零解,故A不可逆. 分析总结。 因此ax0以a为系数矩阵的齐次线性方程组有非零...
证明若方阵A,B满足AB-BA=A,则A为不可逆阵 答案 AB-BA=A-|||-=(Ef5)-|||-1A1IB=|E+6-|||-1=0-|||-不司逆 结果二 题目 【题目】证明若方阵A,B满足AB-BA=A,则A为不可逆阵 答案 【解析】AB-BA=AAB=(E+B)A∴|AB||B|=|E+B|(A| ∵|B|≠q|E+B| ÷|A|=0 .∴A 不逆 ext...
这样做显然是不行的，B肯定不可逆 可以用特征值来做，AB=BA得到A和B可以同时上三角化，而B的特征值都是0，所以A+B和A的特征值相同，从而行列式也相等
您好，证明:因 A‘(AB)A=(A‘A)(BA) =BA,且 A可逆,则 AB ~ BA 。因为A可逆,所以有 A^-1(AB)A = BA所以 AB BA (相似)[微笑][微笑][大红花]根据定义A~P^-1AP就是存在可逆矩阵M使A=M^-1(P^-1AP)M那么令M=p^-1即可∴对题中,存在可逆矩阵A使AB=A(A^-1ABA)A^-1∴AB...
由于AB-BA不可逆，所以(AB)2-(BA)2=(AB+BA)(AB-BA)也不可逆。因此，(AB)2x=λ(AB)x和(BA)2x=λ(BA)x有相同的解。这意味着对于任意非零向量x，都有(AB)2x=(BA)2x。因此，对于任意非零向量x，都有(AB-BA)(AB+BA)x=0。由于AB-BA不可逆，所以对于任意非零向量x，都有(AB+BA)x...
首先,可以知道相似矩阵的定义为:若B,C为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)BP=C,则称矩阵B与C相似。由题意可得:若A可逆,则有A^(-1)A=E。则BA=EBA=A^(-1)ABA=A^(-1)(AB)A可得存在矩阵A使得A^(-1)(AB)A=BA,所以AB∼BA。故而可以证明若A可逆,则AB∼BA。首先,可以知道相似矩...
相关知识点: 试题来源: 解析 证明假如A可逆,则在 AB-BA=A 两边左乘 A^{-1}, 得 B-A^{-1}BA=I, 于是 tr(B-A^{-1}BA)=tr(I)=n 又有 tr(B-A^{-1}BA)=tr(B)-tr(A^{-1}BA)=tr(B)-tr(B)=0 矛盾,因此A不可逆。反馈 收藏 ...
因为A可逆,所以有 A^-1(AB)A = BA 所以 AB BA (相似)