【题目】证明:单调有界数列必有极限 答案 【解析】据题设,数列{Xn}上有界,因此它有上确界S=supXn,由上确界的定义,对于任意的 e0 ,存在元素Xm属于{Xn},使得S-e因为数列{Xn}不降对于任何 nm ,得到S-e这证明了limXn=S.可以点击用户名到我网站来提问,我会尽力为你回答的相关推荐 1【题目】证明:单调有界数...
结果一 题目 单调有界数列必有极限 怎么证明 答案 若要考试这个问题不会考定理证明的,而是要你先用证明某个数列的单调性,然后再证明这个数列的有界性,从而得出这个数列必是收敛的,也就是有极限存在。相关推荐 1单调有界数列必有极限 怎么证明 反馈 收藏
首先,明确单调有界数列的定义:一个数列如果单调增加(或减少)且有上界(或下界),则称该数列为单调有界数列。 接下来,我们利用反证法来证明这个定理: 假设数列{an}无极限,即lim(an)不存在。 构造子数列:由于数列{an}单调有界,我们可以从中构造出两个子数列:一个是由所有大于某个给定正数M的项组成的子数列{ank}...
数学分析(高等数学)第二章数列极限(30)用柯西准则证明收敛有思路有方法,理解了柯西条件和准则很简单 1.5万 151 11:15 App 柯西收敛准则的直观理解!从级数出发的一个简单解释【数学系】【大学数学】【高等数学】【数学分析】【敛散性】 1.2万 20 16:18 App 题型-利用单调有界准则求极限 262 0 07:55 App ...
数列单调有界数列必有极限怎么证明 答案 设{x[n]}单调有界(不妨设单增),那么存在M>=x[n](任意n)所以{x[n]}有上确界,记作l对任意正数a,存在自然数N,使得x[N]>l-a因为x[n]单增,所以当n>=N时,l-a所以|x[n]-l|所以{x[n]}极限存在,为l希望对你有帮助,满意请及时采纳,你的采纳是我回答的动...
百度试题 结果1 题目 证明:单调有界数列必有极限. 相关知识点: 试题来源: 解析据题设,数列{Xn}上有界,因此它有上确界S=supXn,由上确界的定义,对于任意的e>0,存在元素Xm属于{Xn},使得S-e 反馈 收藏
证明单调有界数列必有极限：首先，我们先明确题目所给条件：数列{Xn}是单调的，且存在上确界S，即S=supXn。根据上确界定义，对任意ε>0，存在数列中的元素Xm，使得S-εXm≤S。这意味着对于数列中的任意元素，它都小于等于S加上一个正数ε。接下来，我们分析数列的单调性。假设数列是递增的，即Xn≤...
在本文中,我们将详细介绍单调有界数列必有极限的证明过程。 首先,我们来定义一下什么是单调有界数列。如果一个数列满足以下两个条件,那么它就是单调有界数列: 1.数列单调递增或单调递减; 2.数列有一个上界和一个下界。 下面我们将证明:对于任意单调有界数列,它都有一个极限。 证明过程如下: 1.如果数列是单调递增...
证明单调有界数列必有极限，首先需明确数列具备单调性和有界性。根据单调有界原理，这类数列必定收敛于某个数L，即存在极限。具体证明过程如下：假设数列为{an}，且为单调递增序列，并具有上界。根据单调有界原理，{an}必收敛于某数L。接着，设定极限值为L，对于任意正数ε，存在正整数N，使得当n大于N...
证明 设数列单调递增且有上界,则是有界数列,由紧致性定理知数列必有收敛子数列,设,则由单调递增知必为数列的上界,且根据数列极限的定义知当时,有,即 , 特别地 , 取,则当时,由数列单调递增且为它的上界知 , 即,从而,即单调递增有上界数列必有极限. 同理可证单调递减有下界时必有极限,因而单调有界原理成立....